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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Pondichéry}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Les côtés $a,\: b,\: c$ d'un triangle ABC dont le périmètre mesure 192 cm ont des longueurs proportionnelles aux nombres 2,5 ;  2 et 1,5.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés de ce triangle et montrer qu'il
a la forme d'un triangle rectangle.
\item Par le point D du côté [AB] tel que BD $= x$ on
mène la parallèle (DE) à (BC).

Calculer en fonction de $x$ le périmètre du trapèze BDEC.
\item Étudier les variations de ce périmètre quand le point D décrit le côté [AB].

Représentation graphique.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Par un point fixe H pris sur le prolongement d'un segment de droite donné [AB] on mène la perpendiculaire $xy$ à (AB).

Soit P un point pris sur $xy$.

On trace le cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [BP], dont on désigne le centre par O.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le cercle $\mathcal{C}$ passe par H, puis trouver le lieu de son centre quand le point P décrit la droite $xy$.
\item La droite (AP) coupe le cercle $\mathcal{C}$ en C.

Évaluer l'angle $\widehat{\text{BCP}}$, puis trouver le lieu du point C.
\item Montrer que AC $\cdot$ AP = AB $\cdot$ AH.
\item On suppose maintenant que AB = BH = HP $= a$.

Calculer le rayon et l'aire du disque de centre O en fonction de $a$.

Calculer l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}
\end{document}