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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Pondichéry juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions :

\begin{center}$A(x) = \dfrac{4x^2 - 9}{4x^2 + 12x + 9}$\quad et $B(x) = \dfrac{12x - 4x^2}{8x^2 + 12x}$\end{center}

Effectuer le quotient $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Pour quelle valeur de $x$ le quotient est-il nul ?

 Pour quelle valeur de $x$ est-il égal à 1 ?
\item Quelle est la valeur numérique de ce quotient pour $x = - 2$ et $x= \sqrt 3$ ?

Pour quelle valeur de $x$ ce quotient ne peut-il pas être calculé ?
\item Représenter sur le même graphique les variations
des fonctions 
\begin{center}$y = 2x - 3$\qquad et\qquad $y =-x + 3$,\end{center}
en expliquant et en justifiant les constructions.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit ABC un triangle isocèle dans lequel la base [BC] est telle que BC $= 160$~mm et la hauteur [AH] telle que  AH $= 60$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AB et AC.
\item On marque sur [BC] un point D tel que BD $= 35$~mm et, sur [BA], le point E tel que BE $= 56$~mm.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles BED et ABC sont semblables.
		\item Quel est le rapport de similitude ?
		\item Quelle est la longueur de DE ?
		\item Quels sont les angles égaux ?
		\item Démontrer que le quadrilatère EACD est inscriptible.
	\end{enumerate}
\item  Calculer AD dans le triangle ADH et en déduire que le triangle DAC est rectangle en A.

Indiquer alors le centre du cercle passant par D, E, A, C.
\item Tracer dans un plan P le triangle ABH, la perpendiculaire $(\Delta)$ en B à ce plan.

Soit M un point de $(\Delta)$.

Joindre M et H. Quelle est la nature du triangle MBH ?

 Démontrer que (AH) est perpendiculaire au plan MBH.
\end{enumerate}
\end{document}