\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Pondichéry juin 1968},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{juin 1968}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Pondichéry juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne les deux polynômes suivants : 
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& 25x^2 + 20x + 4,\\
B(x) &=& 9x^2 - 24x + 16.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $C(x) = A(x) - B(x)$ sous la forme d'un polynôme ordonné.

Calculer sa valeur numérique pour $x = \sqrt 2$.
\item Écrire chacun des polynômes $A(x)$ et $B(x)$ sous la forme du carré d'un binôme ; en déduire la factorisation de $C(x)$.
\item Résoudre, dans l'ensemble des nombres réels,
l'équation $C(x) = 0$.
\item Pour quelles valeurs de $x$, la fraction
\[F(x) = \dfrac{16x^2- 44x - 12}{4x^2 - 36}\]
est-elle définie ?

Simplifier cette fraction.

Pour quelles valeurs de $x$ la fraction simplifiée est-elle égale à $0$ ; à $1$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC rectangle en B tel que
AB $= 8$~cm, BC $= 6~$cm.

Soit H un point situé sur le côté [AC] (entre A et C) tel que AH $= 4$~cm.

La perpendiculaire en H à (AC) coupe (AB) en I et le prolongement de [CB] en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du segment [HC].
\item Comparer les triangles AHI et ABC et en déduire
les longueurs des segments [AI] et [HI].
\item On trace [AD].

Quelle est la nature du triangle ACD ?

(CI) coupe (AD) en E.

Calculer AD et EC.
\item Montrer que les points A, E, B et C sont sur un même cercle, dont on déterminera le centre et la longueur du rayon.

Montrer que DE $\cdot$ DA = DB $\cdot$ DC.

En déduire que les triangles EDB et CDA sont semblables.
\end{enumerate}
\end{document}