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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Pondichéry}
\lfoot{\small juin 1986}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Pondichéry juin 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\medskip

$\bullet~~$Calculer les nombres suivants (on demande les valeurs exactes et non des valeurs approchées).

Les réponses seront notées directement sur cette feuille d'énoncés qui sera jointe à la copie.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{X X}
$20- 18 \times  3 - 3 = $	&$\dfrac{5}{21} - \dfrac37 = $\\ 
$\dfrac57 : 2 = $			&$\dfrac{7}{16} : \dfrac27 = $\\ 
$2^4 + 2^3 + 2^2 = $		&$(1,6 + 0,4)^2 = $\\ 
$\left(13 - \dfrac{65}{3}\right)\left(\dfrac43 + 11\right) = $&$\left(2 + \dfrac53\right)^2 = $\\
$3 \sqrt 5 \times 2 \sqrt 5 = $&$\sqrt{49} - 2 \sqrt{25} = $\\
$\dfrac{12 + 6}{12 - 9}$&$2 \times \dfrac57$\\
\end{tabularx}
\end{center}

$\bullet~~$Sachant que l'on a : $8^6 = \np{262144}$, calculer :

$8^7$ ;

$0,8^6$ ;

$\sqrt{\np{262144}}$ ;

$2^{16}$.

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques }

\medskip

On donne un demi-cercle de rayon 3~cm limité par un de ses diamètres [AB].

N et M sont deux points de ce demi-cercle tels que AM $= 3$, BN $= 2$ (en cm).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dessiner la figure avec précision.
\item Quelle est la nature des triangles AMB et ANB ?

Justifier les réponses.
\item Déduire des valeurs de AM et AB, la mesure en
degrés de l'angle $\widehat{\text{MAB}}$.
\item Calculer les longueurs AN et MB à 0,1~cm près par défaut.
\item Calculer $\sin \widehat{\text{NAB}}$ et en déduire au degré près
la mesure de l'angle $\widehat{\text{NAB}}$.

Pour les calculs approchés demandés au 4. et au 5. on utilisera les tables ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$n$			&26		&27		&28		&29		&30		&31		&32		&33\\ \hline
$\sqrt{n}$	&5,10 	&5,20 	&5,29 	&5,38 	&5,48 	&5,57 	&5,67 	&5,74\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$\alpha$ en degrés	&$18\degres$&$19\degres$&$20\degres$	&$21\degres$\\ \hline
$\sin \alpha$		&0,309		&0,326		&0,342			&0,358\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

On donne les applications :

\[\begin{array}{l l c l}
f :&\R& \to &\R\\
&x&\longmapsto &\dfrac{3-x}{2}
\end{array}\]
et

\[\begin{array}{l l c l}
g :&\R& \to &\R\\
&x&\longmapsto &(2x+ 1)^2 - (3x - 2)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le nombre 0,3 a même image par $f$ et par $g$.
\item Résoudre dans $\R$ les équations :
	\begin{enumerate}
		\item $f(x)= 0$.
		\item $f(x) = 1$.
	\end{enumerate}
\item Factoriser $g(x)$ puis résoudre dans $\R$ les équations :
	\begin{enumerate}
		\item $g(x) = 0$.
		\item $g(x) = f(x)$.
	\end{enumerate}
\item Développer et réduire $g(x)$. Résoudre dans $\R$
l'équation: $g(x)= - 3$.
\item  Représenter dans un repère orthonormé (unité 2 cm) :
	\begin{enumerate}
		\item le graphique de la fonction $f$ ;
		\item les points du graphique de la fonction $g$ qui appartiennent à l'axe des abscisses, à la droite d'équation $y = - 3$ et au graphique de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}