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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1991}
\rfoot{\small v}
\lfoot{\small juin 1991}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Pondichéry  juin 1991 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Activités numériques}

\medskip

Les trois exercices sont indépendants.

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Effectuer les calculs suivants. On donnera les résultats sous forme d'une fraction irréductible.

\medskip

\begin{enumerate}
\item $ 4 - 3 \times \dfrac25$.
\item $\left(\dfrac{23}{19} - \dfrac{19}{51}\right) : \left(- \dfrac43\right)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Factoriser $(5x + 1)^2- 8(5x + 1)$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un restaurant, des personnes ont toutes pris le même menu.

Si elles donnent chacune $57$ F, il manque au total $40,50$ F ; si elles donnent chacune $65$ F le restaurateur leur rend au total $31,50$ F{}.

$x$ désigne le nombre de personnes ayant pris part à ce repas et $y$ le prix total de tous les repas.

Écrire les équations correspondant aux phrases ci-dessus.

Résoudre le système obtenu et indiquer le nombre de convives ainsi que le prix du repas par personne.

\bigskip

\textbf{\Large Activités géométriques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur AB.
		\item Calculer, à 1 m près, la longueur CE.
		\item Calculer, à 1 m près, la longueur totale du filin reliant A, B, C, O et E.
	\end{enumerate}	
\item Calculer, à $1\degres$ près, l'angle $\widehat{\text{HAB}}$.
\item Calculer la hauteur DF du petit mât.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.8,5)
\pspolygon(0.3,0.9)(7.3,0.9)(5.1,4.4)(3,4.4)%AECB
\psline(6.5,0.9)(6.5,2.2)%DF
\psline(5.1,0.9)(5.1,4.4)%GC
\psline(3,0.9)(3,4.4)%HB
\psframe(6.5,0.9)(6.3,1.1)
\psframe(3,0.9)(3.2,1.1)
\psframe(5.1,0.9)(5.3,1.1)
\psarc(0.3,0){0.9}{0}{90}
\uput[l](0.3,0.9){A} \uput[u](3,4.4){B} \uput[u](5.1,4.4){C} \uput[ur](6.5,2.2){D}
\uput[r](7.3,0.9){E} \uput[d](6.5,0.9){F} \uput[d](5.1,0.9){G} \uput[d](3,0.9){H}
\uput[u](1.65,0.9){30} \uput[u](4.05,0.9){25} \uput[u](5.8,0.9){15} \uput[u](6.9,0.9){10}
\uput[r](3,2.65){40}
\psline(1.2,0)(7,0)
\psarc(7.8,0){0.8}{145}{180}
\psarc(6.5,0.9){0.8}{325}{360}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Les quadrilatères \textcircled{1}, \textcircled{2}, \textcircled{3},\textcircled{4} sont tous superposables.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3.8,-1)(3.8,3.8)
%\psgrid
\def\losan{\pspolygon(0,0)(-2.5,0)(-3.5,1)(-1,1)}
\def\losang{\pspolygon(0,0)(2.5,0)(3.5,1)(1,1)}
\rput(0,0){\losan}\rput{-180}(0,0){\losang}
\rput(0,0){\losang}\rput{90}(0,0){\losang}
\rput(3,0.7){\textcircled{1}}\rput(-0.8,3){\textcircled{2}}
\rput(-3,0.7){\textcircled{3}}\rput(-3,-0.7){\textcircled{4}}
\end{pspicture}
\end{center}

Recopier le tableau suivant et indiquer d'une croix les cases qui conviennent.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
				&Translation	&Rotation&Symétrie centrale&Symétrie orthogonale\\ \hline
				Transformation(s) permettant de passer de \textcircled{2} à \textcircled{3}&&&&\\ \hline
Transformation(s) permettant de passer de \textcircled{1} à \textcircled{2}&&&&\\ \hline
Transformation(s) permettant de passer de \textcircled{1} à \textcircled{4}&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une voiture a une consommation moyenne de 8 litres de carburant aux 100 kilomètres.

Justifier que pour $x$ kilomètres parcourus la consommation en centimètres-cubes est 80$x$.

(Rappel : 1 litre = \np{1000}~centimètres-cubes.)
\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{enumerate}[resume]
\item Le réservoir de carburant de cette voiture a la forme d'un pavé droit (voir dessin ci-contre).

Quelle est, en litres, la capacité de ce réservoir ?
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.37\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(4.7,3.1)
\psframe(1.4,0.5)(3.9,2.3)
\psline(3.9,0.5)(4.6,1.3)(4.6,3.1)(3.9,2.3)
\psline(4.6,3.1)(2.1,3.1)(1.4,2.3)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.2,0.5)(1.2,2.3)\uput[l](1.2,1.4){35 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.2,2.3)(1.9,3.1)\uput[ul](1.55,2.7){40 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.4,0.3)(3.9,0.3)\uput[d](2.65,0.3){60 cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[resume]
\item Le réservoir est plein au départ
	\begin{enumerate}
		\item Quelle distance maximum la voiture peut-elle parcourir ?
		\item On suppose que le réservoir reste posé sur un plan horizontal.
		
On note $f(x)$ la hauteur du carburant dans le réservoir (exprimée en cm) lorsque la voiture a parcouru $x$ kilomètres.

Montrer que $f(x) = 35 - 0,04x$.
	\end{enumerate}
\item  Sur la page suivante, on veut représenter graphiquement [: (1 cm en abscisse représente 100 km parcourus; 1 cm en ordonnée représente 2 cm pour la hauteur du carburant)
	\begin{enumerate}
		\item La réponse à la question 30 a) permet d'obtenir un point de la représentation graphique de $f$.
		
Donner les coordonnées de ce point
		\item Tracer la représentation graphique de $f$ (Attention aux valeurs acceptables de $x$.)
		\item Déterminer, à l'aide d'une simple lecture graphique le niveau de carburant lorsque la voiture a parcouru $200$~km en ayant fait le plein au départ.
	\end{enumerate}
%graphique
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.06mm,yunit=3mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-600,-4)(1400,32)
\multido{\n=-600+100}{21}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,-4)(\n,32)}
\multido{\n=-600+50}{42}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,-4)(\n,32)}
\multido{\n=-4+2}{19}{\psline[linewidth=0.1pt](-600,\n)(1400,\n)}
\multido{\n=-4+1}{38}{\psline[linewidth=0.1pt](-600,\n)(1400,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2000,Dy=250]{->}(0,0)(-600,-4)(1400,32)
\uput[d](900,0){Nombre de kilomètres parcourus}
\uput[r](0,31){Niveau en cm}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](100,0){100}\uput[l](0,2){2}
\end{pspicture}

\end{center}




\end{document}