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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{octobre 1957}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Pondichéry octobre 1957}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier
\[y = \dfrac{4x^2 - 9}{(2x + 3)(4x + 5) - (2x + 3)(4x + 4)}.\]

\item On trouve $y = 2x - 3$.

Étudier la variation de la fonction $y$ ; représentation graphique ; points d'intersection du graphique avec les axes.
\item Résoudre $y > 2$ par le calcul et graphiquement, $y$ étant la fonction désignée à la question 2.
\item On construit, sur les mêmes axes que pour $y$, le graphique de la fonction $Y = - x$.

Déterminer l'intersection, M, des graphiques des fonctions $y$ et $Y$.
	\begin{enumerate}
		\item sur la figure ;
		\item par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

On considère un triangle ABC dans lequel AB $= 2$AC.

On appelle D le point situé sur le prolongement de AC au delà de C tel que AD $= 2$AB.

I désigne le milieu de [AD] et l'on a ainsi IA = ID = AB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Établir la relation 
\[\overline{\text{AB}}^2  = \overline{\text{AC}} \cdot \overline{\text{AD}}.\]

\item Montrer que les deux triangles ABC et ADB sont semblables. 

En déduire que $\widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{BDA}}$.
\item Montrer que (AB) est la tangente en B au cercle circonscrit au triangle BCD.
\item Quelle est la valeur simple du rapport
\[\dfrac{\text{aire ABD}}{\text{aire ABC}} \: ?\]
\end{enumerate}
\end{document}