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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Pondichéry}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Trois enfants Louis, Pierre et André ont des billes.

Si André en donnait une à Louis, il en aurait alors deux fois plus que Louis.

Si Louis en donnait trois à André, ce dernier en aurait quatre fois plus que Louis.

On demande:

\medskip

\begin{enumerate}
\item quelles sont les parts respectives de Louis et d'André ;
\item quelle est la part de Pierre, sachant qu'il possède les $\dfrac27$ du nombre total de billes.
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC rectangle en A.

On mène la hauteur [AH]. Le cercle de centre H passant par A recoupe la droite (AB) en D et la droite (AC) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points D, H, E sont alignés.
\item Montrer que les triangles ABC, ADE sont semblables et que les points B, C, D, E sont sur un même cercle, que par la suite on désignera par cercle $(\mathcal{C})$.
\item On se place dans le cas où BC $= 4$~cm et AC $= 2$~cm.

Quelle est la nature du triangle ADH ?

Où se situe D sur AB ?

Quelle est, en degrés, la mesure de l'arc $\widearc{\text{OC}}$ du cercle $(\mathcal{C})$ ?

Calculer le rayon de ce cercle.
\end{enumerate}
\end{document}