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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1996}
\rfoot{\small Pondichéry}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Pondichéry juin 1996 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer les valeurs exactes des nombres suivants; chaque résultat sera donné sous la forme la plus simple possible.

\[A = \dfrac35 - \dfrac25 \times \dfrac17 \qquad B = \dfrac{\dfrac45 - \dfrac14}{7 - \dfrac25}\qquad C = \dfrac{20 \times  3^2 - 5 \times 2^3}{2 \times  10^{-4}}\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $E = (x - 3)^2 - 2(5x + 4)(x - 3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x= -2$, puis pour $x = \sqrt 5 + 3$.
\item Résoudre l'équation $(x - 3)(-9x - 11) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

te Budget annuel de l'automobiliste» (d'après la revue Que choisir).
En 1994, un automobiliste français a consacré, en moyenne, 38 197 F à son budget automobile.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter la troisième ligne du tableau (arrondir les pourcentages au dixième).
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \scriptsize}X|}}\hline
\scriptsize postes& péage autoroute& vignette& achat& garage& carburant&entretien pneus&frais de crédit& assurance &TOTAL\\ \hline
\scriptsize montant de la dépense F&850 F&
494F&\np{12196} F&\np{6640} F&\np{5822} F&\np{5585} F&\np{3568} F&\np{3042} F&\np{38197} F\\ \hline
\scriptsize fréquence (\,\%)&&&&&&&&& 100\,\%\\ \hline
\scriptsize mesure de l'angle (\degres)&&&&&&&&&$360\degres$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}[resume]
\item Construire un diagramme circulaire représentant la répartition de dépenses des automobilistes en 1994 (on complètera la quatrième ligne du tableau en arrondissant les mesures d'angles au degré).
\item Sachant qu'en 1994 un automobiliste a dépensé en moyenne $5,6$\,\% de plus qu'en 1993, calculer le budget annuel d'un automobiliste en 1993.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Dans son salon, Monsieur X désire installer une chaîne hi-fi (voir schéma ci-contre).

Il place les enceintes acoustiques (haut-parleurs) en A et B, et l'amplificateur en I, milieu de [AB].

Pour avoir une bonne écoute, il place on fauteuil en F à égale distance
de A et B et de telle sorte que la mesure de l'angle $\widehat{\text{AFB}}$ soit égale à
$25\degres$. 

On sait que AH $= 3$ m et BH $= 2$ m.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.27\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,5)
\psframe(0,0)(3.5,4.5)
\psline(2.1,4.5)(3.5,3.5)%AB
\psline(1.55,4.4)(1.55,4.6)%A'
\psline(3.4,3)(3.6,3)%B'
\uput[u](1.55,4.5){A$'$} \uput[u](2.1,4.5){A} \uput[u](3.5,4.5){H}
\uput[r](3.5,3.5){B} \uput[r](3.5,3){B$'$} \uput[r](0.65,0.65){F}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0.65,0.65)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de la distance AB exprimée en mètres.
\item Quelle est la nature du triangle AFB ? En déduire la valeur des angles $\widehat{\text{A}}$ et $\widehat{\text{B}}$.
\item Calculer la valeur arrondie au décimètre de chacune des distances AF
et IF.

Souhaitant installer une bibliothèque dans l'angle H de la pièce, Monsieur
X doit pousser chacune des enceintes de 1 m le long du mur. Soient A$'$ et B$'$ les nouvelles positions des enceintes.
\item Les droites (AB) et (A$'$B$'$) sont-elles parallèles?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans un repère (O ; I , J) orthonormé, placer les point A(5~;~12) et B(8~;~10).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de I milieu de [AB].
\item Déterminer une équation de la droite (AB).
\item En déduire le coefficient directeur de la droite $D$, médiatrice de [AB].
\item Montrer qu'une équation de la droite $D$ est $y = 1,5x + 1,25$.
\item On considère le point F de $D$ d'abscisse 2.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'ordonnée de F et placer ce point.
		\item Calculer la valeur arrondie à $10^{-1}$ près de chacune des distance
AF et IF.
		\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{AFB}}$ (on donnera la valeur arrondie
au degré).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%
%\begin{enumerate}
%\item
%\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

Une compagnie aérienne propose différents tarifs.

1\up{er} cas: vous ne bénéficiez d'aucune réduction et payez le tarif plein.

2\up{e} cas : vous achetez une carte d'abonnement annuelle de \np{7000} F et bénéficiez alors, sur chaque vol, d'une réduction de 30\,\% sur le tarif plein.

3\up{e} cas : vous achetez une carte d'abonnement annuelle de \np{2500} F et bénéficiez alors, sur chaque vol, d'une réduction de 15\,\% sur le tarif plein.

Monsieur Y doit, pour son travail, emprunter régulièrement la liaison Brest-Paris.L'aller-retour coûte, au tarif plein, \np{2000} F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, pour les 2\up{e} et 3\up{e} cas, le montant d'un trajet aller-retour.
\item Calculer le prix de revient annuel, dans les 3 cas, pour $5$, $10$ et $16$ voyages allers-retours. 

On recopiera et on complétera le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de voyages& 1\up{er} cas& 2\up{e} cas& 3\up{e} cas\\ \hline
5 allers-retours &&&\\ \hline
10 allers-retours &&&\\ \hline
16 allers-retours&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item On désigne par $x$ le nombre de trajets aller-retour.

Exprimer en fonction de $x$ les prix de revient annuel $P_1$, $P_2$ et $P_3$ correspondant à chacun des trois cas.
\item Représenter graphiquement, sur une feuille de papier millimétré, les trois droites $D_1$, $D_2$ et $D_3$ d'équations suivantes:

\[D_1 : y = \np{2000}x ;\quad  D_2 : y = \np{1400}x + \np{7000} ;\quad  D_3 : y = \np{1700}x + \np{2500}\]

Placer l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille.

Sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 1 unité et sur l'axe des ordonnées 1 cm représente \np{2000} unités.
\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites $D_1$ et $D_3$.
\item En utilisant les questions précédentes, indiquer, en fonction du nombre de trajets, la formule la plus intéressante.
\end{enumerate}
\end{document}