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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Portugal juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression 

\[y = \dfrac{\dfrac{x +a}{a} - \dfrac{2x}{ x + a}}{\dfrac{2a}{x - a} + \dfrac{x +a}{a}}.\]

\item Calculer $x$ de façon que $y = a$.
\item \emph{Application numérique} du 2. pour $a = \sqrt 3$.

Donner le résultat sans dénominateur.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit un triangle ABC rectangle en A.

On mène la hauteur [AH].

Le cercle de centre H passant par le point A coupe la droite (AB) en D et la droite (AC) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points D, H, E sont alignés.
\item Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.
\item Montrer que les quatre points B, C, D, E sont sur un même cercle et que 
\begin{center}HB $\times$ HC = HD $\times$ HE.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}