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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Portugal}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Portugal}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
\dfrac x2 - \dfrac{3y + 2x}{4} &=& \dfrac{3 - x}{8},\\
\dfrac{x - 2}{3}&=&\dfrac{2x - y}{5} -  \dfrac{1 + 4x}{15}
\end{array}\right.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item On donne l'équation $x- 6y-3= 0$.
		
Exprimer $y$ en fonction de $x$ et construire la droite $D_1$ représentative de cette fonction dans un système d'axes rectangulaires.
		\item On donne l'équation $x + y - 3 = 0$.
		
Exprimer $y$ en fonction de $x$ et construire la droite $D_2$ représentative de cette fonction sur le même graphique que précédemment.
		\item Trouver par le calcul le point d'intersection des droites $D_1$ et $D_1$ ; vérifier sur le graphique.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un demi-cercle de diamètre [AB], S un point de ce demi-cercle et C le milieu de l'arc $\widearc{\text{BS}}$.

On trace les cordes [AC] et [BS], qui se coupent en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABC et BCD sont semblables.

Écrire leur rapport de similitude.
\item À partir de C, on mène la perpendiculaire au diamètre [AB], qui coupe (BS) en I.

Démontrer que I est le milieu de [BD] et trouver le centre du cercle circonscrit au triangle BCD.
\item On prolonge la corde [AC], au delà de C, d'une longueur CM = CB.

Quel est le lieu géométrique du point M quand le point S décrit le demi-cercle ?
\item Construire ce lieu en prenant AB $= 6$~cm.
\end{enumerate}
\end{document}