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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Portugal juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étant donné deux points A et B, construire sur la
droite (AB) les points E tels que 
\[\dfrac{\text{EA}}{\text{EB}} = 3.\]

Le segment [AB] mesurant 4 cm, calculer les longueurs des segments [EA] et [EB].
\item Construire un parallélogramme ABCD, sachant que les côtés [AB] et [AD] ont respectivement pour longueurs $4$~cm et $10$~cm et que le pied E de la perpendiculaire
abaissée de D sur (AB) divise [AB] dans le rapport 
\[\dfrac{\text{EA}}{\text{EB}} = 3.\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Deux cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ de centre O et O$'$, de rayons $R$ et $R'$) sont tangents extérieurement en un point M.

Une tangente commune extérieure (AB) rencontre la droite des centres en H et la tangente commune intérieure en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles OIO$'$ et AMB sont rectangles.
\item Calculer en fonction de $R$ et $R'$ les longueurs AB, MI, OH et O$'$H.
\end{enumerate}
\end{document}