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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Portugal}}
\rfoot{\small{septembre 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Portugal\:septembre 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit la fonction
\[y = (2x + 1)^2- (2x + 1)(2x - 1) - (2x + 5).\]

Effectuer et réduire le second membre.
\item Représenter sur le même graphique les fonctions

\begin{center}$y = 2x - 3$\qquad et\qquad $x + 3y - 12 = 0$.\end{center}

Calculer les coordonnées du point A d'intersection des deux droites obtenues.
\item Quelle est l'équation de la droite joignant l'origine des coordonnées au point A ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip


%\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle isocèle, ABC, dont la base [BC] mesure $6$~cm et dont la hauteur [AH] mesure $4$~cm.

Construire le cercle circonscrit à ce triangle. On laissera sur le dessin les lignes ayant servi aux constructions.
\item Soit A$'$ le point diamétralement opposé au point A dans le cercle tracé.

Calculer la longueur du diamètre AA$'$ ainsi que la longueur de la corde [BC$'$], C$'$ étant le point où la parallèle B$y$ à la hauteur [AH] recoupe le cercle.
\item On projette le point A en E sur B$y$ et en F sur (CC$'$).

Étudier les triangles ABE et ACF ; comparer les longueurs AE et AF.
\item Étudier les triangles C$'$AE et C$'$AF; comparer les longueurs C$'$E et C$'$F{}.
\end{enumerate}
\end{document}