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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Reims juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip



\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression
\[F = \left(\dfrac{x^2+ 6x + 9}{x^2 - 4} : \dfrac{x + 3}{x - 2}\right) + \dfrac{\left(x^2 - 1\right)(x - 1)}{(x+2)(x - 1)^2} + \dfrac{3x^2 - 9x}{4x - 12},\]

en précisant son ensemble de définition ; on trouvera un
polynôme.
\item On donne l'équation 
\[4y - 3x - 8 = 0 \:;\]
calculer $y$ en fonction de $x$.

Pour quelles valeurs de $x$ le nombre $y$ est-il positif ?
\item Construire le segment de droite [AB] représentant les variations de $y$ lorsque $x$ varie de $- 6$ à $+ 6$.
\item On prend, sur (AB), le point C d'abscisse + 2.

Calculer
	\begin{enumerate}
		\item l'ordonnée de C ;
		\item la mesure, approchée à $\dfrac{1}{100}$ près par excès du
segment [OC].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit un segment [AB] de longueur 8 cm.

On considère les points C et D tels que
\[\dfrac{\text{CA}}{\text{CB}} = \dfrac{\text{DA}}{\text{DB}} = \dfrac 13.\]

le point C étant entre A et B et le point D extérieur au segment [AB].

Calculer les longueurs des segments [CA], [CB], [DA], [DB] et [CD].

Placer soigneusement les points C et D sur la figure.
\item On considère le cercle (O) de diamètre [AB]. On appellera O son centre et $R$ son rayon.

Soit, également, le cercle (O$'$) de diamètre [CD]. On appellera O$'$ son centre et $R'$ son rayon.

Soit P et Q les points d'intersection des cercles (O) et (O$'$).

Calculer la longueur du segment [OO$'$] ainsi que $R$ et $R'$.

Vérifier que
\[\text{OO}'^2 = R^2 + R'^2.\]
et en déduire la nature du triangle OPO$'$.
\item On appelle E le point où la droite (DP) recoupe le 
cercle (O) et F le point où la droite (BP) recoupe le cercle (O$'$).

Comparer les triangles QDE et QFB.

Calculer le angles $\widehat{\text{DQE}}$ et $\widehat{\text{FQB}}$.

En déduire que (QE) passe par C et (QF) passe par A.
\end{enumerate}
\end{document}