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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Reims}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Reims~\decofourright\\[6pt] juin 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Transformer le rapport $\dfrac{1}{1 + \sqrt{6}}$ en un rapport égal
dont le dénominateur soit un nombre entier.
		\item Les nombres $a$, $b$, $c$ sont proportionnels à  $- 1$,\: 2,\: $\sqrt{6}$6.
		
Les calculer sachant que leur somme est égale à 5.
	\end{enumerate}
\item Sur l'axe $x'\text{O}x$, le point A a pour abscisse $1 + \sqrt{2}$, le point B a pour abscisse $\sqrt{2}$. Soit M le point d'abscisse $x$.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $\overline{\text{MA}}$ et $\overline{\text{MB}}$ en fonction de $x$.
		\item Calculer $x$ tel que : $\overline{\text{MA}} = \overline{\text{MB}} \times \sqrt{2}$.
	\end{enumerate}
\item Soit $E(x)  = (x - 3)^2 - 2x + 6 - 3x^2 + 27$.
	\begin{enumerate}
		\item Mettre $E(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
		\item Résoudre l'équation $E(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

Dans un cercle de centre O, [OA] et [OB] sont deux rayons qui font un angle de $60$ degrés ; I est le milieu de l'arc $\wideparen{\text{AB}}$ intercepté par cet angle sur le cercle et C le point du cercle différent du point I tel que les cordes [BC] et [BI] soient égales.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle particularité présente le triangle OIC ?

Que peut-on dire des droites (OA) et (OC) ?
\item (CI) coupe (AB) en D.

Démontrer que le triangle ADC est isocèle.

Quelle est la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{CDA}}$ ?
\item Que représente le point D pour le triangle OIB ?
\item Montrer que les triangles ADC et BCI sont semblables.

Quel est leur rapport de similitude ?
\end{enumerate}
\end{document}