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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Reims}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Reims juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit l'application $f$ définie de $\R$ sur $\R$ par 
\[f(x) = x + 2\]
et soit, l'application définie de $\R$ sur $\R$ par 
\[g(x) = 4x - 7.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On note $h$ et $k$ les applications composées suivantes:
\begin{center}$h = f \circ g$\quad et \quad $k = g \circ f$\end{center}

Calculer $h(x)$ et $k(x)$. Les applications $h$ et $k$ sont-elles égales ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$, les applications $f$ et $g$ ont-elles la même image?
		\item Vérifier graphiquement la réponse.
	\end{enumerate}	
\item On donne l'application $j$, de $\R$ dans $\R$, définie par
\[j(x) = (x + 2)(4x - 5)^2- 4x - 8.\]
Écrire $j(x)$ sous la forme d'un produit de polynômes du premier degré.

\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $\dfrac{f(x)}{g(x)} = 0.$
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} on place les
points A, B et C de coordonnées respectives 
\begin{center}$(5~;~-2)$,\quad (3~;~2)\quad  et \quad $(1~;~-4)$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle (A, B, C) ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point D sachant que (A, B, D, C) est un parallélogramme.
		\item Démontrer que (A, B, D, C) est un carré.
	\end{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées du point E milieu de [AB] ?
\item On note $\alpha$ l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{DEB}}$.

Calculer $\tan \alpha$.

Donner un encadrement de $\alpha$, à un degré près, à l'aide de la table ci-dessous:
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ (en degrés) &$\tan x$\\ \hline
62				&1,881\\ \hline
63				&1,963\\ \hline
64				&2,050\\ \hline
65				&2,145\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}