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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Reims juin 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{Algèbre}\end{center}

On considère les fonctions polynômes $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ définies par :
\[\begin{array}{l c l}
f(x)&= &4x^2 - 1\\
g(x)& =&(4x + 1) (x - 1) - x + 2
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les Images par $f$ et $g$ de chacun des réels suivants: 0 ; ~ ;
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de deux polynômes du premier
degré.
		\item Développer, réduire et ordonner $g(x)$ ; écrire $g(x)$ sous forme d'un produit de deux polynômes du premier degré.
\end{enumerate}
\item Soit $h$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ définie par:
\[h(x) = \dfrac{(2x - 1)(2x + 1)}{(2x - 1)^2}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de $h$ ?
		\item Simplifier $h(x)$ dans $\mathcal{D}$.
		\item Résoudre, dans $\mathcal{D}$, les trois équations suivantes:
\[h(x) = - 1 \quad;\quad h(x) = 0 \quad;\quad h(x) = 1.\]
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Géométrie}\end{center}

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, placer les points A, B, C, D définis par leurs coordonnées:
\begin{center}A$(-2~;~6)$,\quad B(7~;~8),\quad  C$(5-~;~- 1)$,\quad  D$(- 4~;~- 3)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AC}}$ et
$\vect{\text{BD}}$.
\item Montrer que (A, B, C, D) est un parallélogramme ; montrer que (A, B, C, D) est un losange.

On notera M le centre de symétrie du losange.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les points A et C sont symétriques par rapport à la droite (BD).
		\item En conclure que les triangles (D, A, B) et (D, C, B) sont isométriques.
		\item Montrer que les triangles (A, B, C) et (A, D, C) sont isométriques.
	\end{enumerate}
\item Calculer la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{BAM}}$.

En déduire la valeur approchée à $1\degres$ près, par défaut, de cet écart angulaire.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ en degrés	&56 			&57 			&58\\ \hline
$\tan  x$		&\np{1,4826} 	&\np{1,5399}	&\np{1,6000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}