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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix-en-Provence septembre 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

1 S

On considère les fractions rationnelles

\[A(x) = \dfrac{4x}{3x- x^2}, \qquad B(x) = \dfrac{7x^2}{x^3 + 3x^2}, \qquad C(x) = \dfrac{48}{18 - 2x^2}.\]

\begin{enumerate}
\item Quel est le domaine de définition de chacune d'elles.
\item Soit $(D)$ le domaine dans lequel les trois fractions sont définies.

Sur $(D)$ simplifier $A(x),\: B(x),\: C(x)$, puis calculer l'expression :

$S(x) = A(x) + B(x) - C(x)$ et montrer que le résultat peut s'écrire:
\[S(x) = \dfrac{3}{3 + x}.\]
\item Résoudre l'équation :
\[\dfrac{1}{S(x)} = 0.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère deux droites perpendiculaires $x'x$ et $y'y$ qui se coupent en O.

Sur $x'x$, de part et d'autre de O, on porte les segments [OB] et [OC] mesurant respectivement 2 cm et 8 cm, et sur $y'y$, [OA] mesurant 4~cm.

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des segments [BA] et [CA].
\item Quelle est la nature du triangle ABC ?
\item Par E, milieu de [OC], on trace les parallèles à (AB) et (AO) qui coupent respectivement (AC) en F et I.

Comparer les triangles IFE et BAC.

Calculer IF{}.
\end{enumerate}
\end{document}