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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Reims}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Reims ~\decofourright\\[6pt]septembre 1971}\\[7pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étudier les variations de la fonction 1définie par 
\[f(x) = 3 - 5x.\]

Représenter graphiquement cette fonction.
\item Résoudre l'inéquation $3 - 5x > 0$.
\item Soit le polynôme $g(x) = (2x + 1) (3 - 5x)$.

Calculer $g\left(\dfrac35\right)$\quad et \quad $g\left(-\dfrac12\right)$.


Mettre g(x) sous forme d'un polynôme ordonné suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Soit $h(x) = \dfrac{10x^4 - x^3 - 3x^2}{(2x + 1)(3 - 5x)^2}.$

Pour quelles valeurs de $x$ cette expression n'est-elle pas calculable ?

Simplifier $h(x)$.
\item Résoudre l'inéquation
\[\dfrac{- x^2}{3 - 5x} \leqslant 0.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

Soit un axe $z'\text{O}z$ et un triangle équilatéral (ABC) dont les sommets A et B sont sur cet axe, A, étant le milieu de [OB].

On supposera OA $= 3\sqrt 3$.

On trace le cercle de centre C et de rayon CA.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle (OBC) ? Calculer OC.
\item La perpendiculaire à (AB) en A recoupe le cercle en D.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que C est le milieu de [BD].
		\item La droite (OD) recoupe le cercle en E.
		
		Calculer OD et OE.
	\end{enumerate}
\item Soit G le point d'intersection de (OC) avec (DA).

Montrer que (BE) passe par G.
\item La parallèle à (BC) passant par G coupe (AB) en K.

Déterminer l'abscisse de K.
\end{enumerate}
\end{document}