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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Reims septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On définit l'application $f$ :
\[\begin{array}{l l c l}
f :	&R	&\to 		&R,\\
	&x 	&\longmapsto&\left(x^2 - 4\right) -(x - 1)(6 - 3x).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un polynôme réduit et
ordonné.
\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de deux
facteurs du premier degré.
\item Calculer $f(0),\: f(2)$ et $f\left(\sqrt 3 + 1\right)$.

(Les calculs seront effectués le plus adroitement possible et l'on précisera la méthode utilisée.)
\item Résoudre, dans $\R$, les deux équations 
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) = 0$ ;
		\item $f(x) = 2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R \times \R$ le système )
\[\left\{\begin{array}{l c l}
3y + x - 6 &=&0\\
2x - 5 &=& y.
\end{array}\right.\]

\item Le plan étant muni d'un repère \Oij, retrouver graphiquement la solution du système.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Le plan euclidien $(P)$ est muni d'un repère orthonormé
\Oij.

On désigne par I et J les points de $(P)$ tels

\begin{center}$\vect{\text{OI}} = \vect{\imath}$\qquad  et \qquad $\vect{\text{OJ}} = \vect{\jmath}$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points 
\begin{center}A$(- 2~;~1)$,\quad  B (2~;~5) \quad et\quad  D(7~;~0).\end{center}

Montrer que $\vect{\text{AB}} = 4\vect{\imath} + 4\vect{\imath}$.
\item Soit le point F$(-1~;~8)$. Montrer que l'on a

\[\vect{\text{OF}} = - 2 \vect{\text{AB}}.\]

Que peut-on dire des droites (AB) et (OF) ?
\item On désigne par C le milieu du bipoint (D, F).

Montrer que (A, B, D, C) définit un parallélogramme.

O$'$ étant le centre de ce parallélogramme, montrer qu'il
existe un réel $m$, que l'on déterminera, tel que 

\[\vect{\text{O}'\text{C}} = m \vect{\text{FA}}.\]

\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(B, D) et $d$(A, D).

Que peut-on dire du triangle défini par (A, B, D) ?
\end{enumerate}
\end{document}