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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Reims septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère les fonctions polynômes $f, g$ et $h$ suivantes, définies
sur $\R$ par
\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& \left(x^2 - 9\right) - 6(x - 3)- 2x + 6 \\
g(x)&=&x^2 - 6x + 9\\
h(x)&=& (2x - 5)^2 - (x - 2)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre ces polynômes sous la forme d'un produit de facteurs.
\item On considère les fonctions $F_1, \:F_2,\: F_3$ définies dans $\R$ par
\[F_1(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}, \qquad  F_2(x) = \dfrac{f(x)}{h(x)}, \qquad F_3(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les ensembles de définition $\mathcal{D}_1$,\: $\mathcal{D}_2$\: et $\mathcal{D}_3$ des fonctions $F_1,\: F_2$ et $F_3$.
		\item Simplifier $F_1(x), F_2(x)$ et $F_3(x)$.
	\end{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $F_1(x) + F_2 (x) = 0$.
		\item $F_2(x) +F_3(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip








\end{document}