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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Rennes}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Rennes}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier la fraction

\[A = \dfrac{(3x - 12)\left(1 - x^2\right)}{ (2x - 8)(x + 1)^2}\]

et préciser pour quelles valeurs de $x$ cette simplification n'est pas légitime.
\item Calculer $x$ en sorte que :
	\begin{enumerate}
		\item $A=0$ \item $A= 1$ \item $A = \dfrac32$ \item $A=- \dfrac23$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Deux demi-droites O$x$ et O$y$ sont perpendiculaires en O.

On choisit une unité de longueur et l'on porte sur O$x$ un point A tel que OA $= 4$ et sur O$y$ un point B tel que OB $= 3$.

On désigne par C le centre du cercle de diamètre [OA] et par I le centre du cercle de diamètre [OB].

Ces deux cercles se coupent en O et en un autre point, D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les points B, D, A sont alignés.
\item Exprimer en nombres entiers ou décimaux, les mesures des segments de droites $\overline{\text{AB}},\: \overline{\text{OD}},\: \overline{\text{BD}},\: \overline{\text{AD}}$.
\item On désigne par E l'intersection de la droite (OD) avec la tangente en A au cercle de diamètre [OA].

Calculer la mesure du segment [AE].
\end{enumerate}
\end{document}