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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rennes juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en produit de facteurs du premier
degré
\[A(x) =(2x - 3)(x - 2)^2- 18x + 27.\]
\item Simplifier la fraction

\[B(x) = \dfrac{(2x - 3)(x - 2)^2- 18x + 27}{(x - 5)\left(x^2 - 1\right)}.\]

Pour quelles valeurs de $x$, la fraction $B(x)$ est-elle égale à 1 ; à 0 ?

Quelle valeur $B(x)$ prend-il lorsque $x = 1$ ?
\item 

\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y_1 = 2x - 3$\qquad  et \qquad $y_2 = x - 1$.\end{center}

Vérifier sur ce graphique le premier résultat de la question 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On donne un cercle de diamètre [AC] tel que AC $= 5$ centimètres et, par le point B du segment AC tel que AB $= 1$~centimètre, on mène la corde perpendiculaire à (AC), qui coupe le cercle en D et E.

Calculer BC, DE, AD, DC.
\item Quelle est la nature du quadrilatère formé par les tangentes en A, D, C et E au cercle ?

Calculer la longueur des côtés de ce quadrilatère.
\item Lorsque le point B décrit le segment [AC], quelles lignes décrivent les milieux des côtés non parallèles de ce quadrilatère ?
\end{enumerate}
\end{document}