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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rfoot{\small{juin 1972}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rennes juin 1972~\decofourright\\[6pt]Enseignement long et enseignement court}}}

\medskip

\textbf{Mathématiques traditionnelles}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit l'expression
\[A(x) = 3(x - 2)^2 - 4 + x^2 +(x + 5)(x - 2).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner l'expression $A(x)$.
\item Mettre $A(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du
premier degré.
\item Soit la fraction rationnelle
 \[F(x) = \dfrac{5x^2 - 9x - 2}{3x^2 - 12}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Simplifier cette fraction après en avoir donné le domaine de définition.
		\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $F(x) = 0$ et $F(x) = 1$ ?
		\item Calculer la valeur numérique de $F(x)$ pour $x = \sqrt 3$.
	\end{enumerate}
\item Construire les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ représentant graphiquement, dans un système d'axes perpendiculaires, les fonctions définies par
\begin{center}$y = 5x + 1$\qquad et \qquad  $y = 3(x + 2)$.\end{center}

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection, I,
des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ ?

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

$a$ étant une longueur donnée, construire un triangle (ABC) rectangle en A tel que AB $= a$ et AC $= \dfrac a2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $a$, la longueur du segment [BC].
\item On prolonge [BA] (du côté de A) d'un segment [AD]
de longueur $2a$ et, par D, on mène la perpendiculaire à la droite (BC).

Cette perpendiculaire coupe la droite (BC) en E.

Démontrer que les triangles (BAC) et (BDE) sont semblables.

Soit H la projection orthogonale du point E sur (BD).

Calculer, en fonction de $a$, les longueurs des segments [BE], [ED], [HD] et [EH].
\item Démontrer que les quatre points A, C, E et D sont sur un même cercle, dont on déterminera le centre I et dont on calculera le rayon $R$, en fonction de $a$.
\item On mène par B une tangente (BT) au cercle de centre I et de rayon $R$.

Calculer la longueur de [BT] en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}