\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Rennes juin 1980},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1980}
\rfoot{\small Poitiers}
\lfoot{\small juin 1980}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes juin 1980 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit le polynôme
\[p(x) = (4x - 3)^2 - (3x - 2)(8x - 6).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $p(x)$.
\item Mettre $p(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
\[p(x) = 0 \quad ; \quad p(x) = - 3.\]

\item Soit $h$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ définie par
\[h : x \longmapsto  \dfrac{p(x)}{4x^2 - 4x + 1}\]
	\begin{enumerate}
		\item Quel est son ensemble de définition $E$? 
		\item Simplifier $h(x)$ pour $x \in E$.
	\end{enumerate}	
\item Écrire $h\left(\sqrt 2 \right)$ sans radical au dénominateur.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

4 kg de pommes et 3 kg de poires valent 20~F.

3 kg de ces mêmes pommes et 5 kg de ces même poires valent 23,80~F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le prix d'un kg de pommes ?
\item Quel est le prix d'un kg de poires ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Soit (A, B, C) un triangle rectangle en B du plan euclidien tel que AB $= 9,6$ et AC$ = 12$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item D est le point de (AB) n'appartenant pas au segment [AB] tel que BD $= 5,4$. 

Calculer CD. 

(A, C, D) est-il un triangle rectangle ? Justifier.
\item  $\alpha$ est la mesure en degrés de $\widehat{\text{BAC}}$. 

Calculer $\cos (\alpha)$. En déduire un encadrement de $\alpha$ à 1 degré près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Dans le plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij, soit les points 

\begin{center}
A$(-7~;~-5)$,\qquad  B(5~;~1),\qquad  C$(1~;~-6)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer AC, BC.

Que peut-on en déduire pour le triangle (A, B, C) ?


\item D est défini par $\vect{\text{AD}} = \vect{\text{CA}} + 2\vect{\text{CB}}$.

Déterminer le couple de ses coordonnées.
\item Démontrer que (CD) est médiatrice de [AB].
2

\end{enumerate}




\end{document}