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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\hypersetup{%
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small juin 1984}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

%\textbf{Exercice 1}
%
%\medskip

$f$ et $g$ sont deux applications de $\R$ dans $\R$ définies respectivement par :

\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (x + 2)(x - 4) + (3x- 5)(2x + 4) \\
g(x) &=& (2x - 3)^2 - (x - 1)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire el ordonner $f(x)$ et $g(x)$.
\item  Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item  Calculer $g\left(\dfrac43\right), \: f\left(\sqrt 3\right),\: g\left(- \dfrac12\right).$
\item  Résoudre dans $\R$ les équations :
	\begin{enumerate}
		\item $g(x) = 0$
		\item $f(x) = 35$
		\item $g(x) = f(x)$.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} placer les points 

\begin{center}A(1~;~4), \qquad B(0~;~1), \qquad C$(-3~;~2)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que les vecteurs $\vect{\text{BA}}$ et $\vect{\text{BC}}$ sont orthogonaux.
\item Soit M le milieu de [AC]
	\begin{enumerate}
		\item calculer les coordonnées de M ;
		\item écrire une équation de la droite (BM) ;
		\item calculer les coordonnées du point N intersection de la droite (BM) et de l'axe des abscisses.
	\end{enumerate}
\item Prouver que la droite (BM) est la médiatrice de [AC].
\item Soit B$'$ le symétrique de B par rapport à M
	\begin{enumerate}
		\item calculer les coordonnées de B$'$ ;
		\item quelle est la nature du quadrilatère ABCB$'$ ?
		
(justifiez votre réponse).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}