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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small juin 1985}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f$ l'application, de $\R$ dans  $\R$ définie par

\[f(x) = (2x - 3)^2 - (2x - 3)(x +5) + 4x - 6.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de deux facteurs.
\item Calculer $f(6)$ ; $f\left(- \dfrac14 \right)$ et $f\left(\sqrt{3} \right)
$.
\item Résoudre. dans $\R$ les équations suivantes: 
	\begin{enumerate}
		\item $2x^2- 15x + 18 = 0$ ;
		\item $f(x) = x^2 - 12x + 36$ ;
		\item $f(x) = 2x^2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

À la terrasse d'un café, Éric et ses amis commandent 3 chocolats et 2 jus de fruit. Ils doivent payer $33$ F{}.

À la table voisine, Marc et ses amis commandent 1 chocolat et 4 jus de fruit. Ils doivent payer $36$ F{}.

Quel est le prix d'un chocolat et le prix d'un jus de fruit ?

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Le plan $P$ est rapporté au repère orthonormé
\Oij{} (unité 1 cm).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la droite $\Delta$ d'équation $x + 2y =8$.
\item Montrer que les points A(2~;~3) et B(6~;~1) appartiennent à la droite $\Delta$.
\item Soit C$(5~;~y)$, $y$ étant un nombre réel. Déterminer $y$ pour que le triangle ABC soit rectangle en C.
\item Dans toute la suite du problème, on choisit $y = 4$.

Montrer que ABC est un triangle isocèle.
\item Déterminer $\sin \widehat{\text{ABC}}$ et $\cos \widehat{\text{ABC}}$.
\end{enumerate}
\end{document}