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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Rennes}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Rennes\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Représentez, sur un même graphique, les trois fonctions

\[\left\{\begin{array}{l c l}
y_1&= &5x + 6,\\
y_2&=&-x + 6,\\
y_3&=&- \dfrac14 x + \dfrac34.
\end{array}\right.\]

\item Vous reconnaissez ainsi que ces trois fonctions déterminent un triangle.

Calculez les coordonnées de milieux de chaque côté de ce triangle.
\item Calculez les coordonnées du point commun aux trois médianes de ce triangle.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O et de rayon $R$.

Soit P un point quelconque qui peut être intérieur ou extérieur au cercle ou même sur le cercle.

Une droite variable $D$ passe par P{}. Nous désignons
par M le milieu de [AB] lorsque cette droite coupe le cercle en deux points A et B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lieu géométrique du point M quand $D$ varie, tout en coupant le cercle.
\item Calculez la longueur OP, en fonction de $R$, pour que ce lieu soit un demi-cercle.
\end{enumerate}
\end{document}