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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rennes septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de quatre facteurs du premier degré l'expression
\[\left(16x^2 - 9\right)^2 - (4x - 3)^2.\]

Pour quelles valeurs de $x$ cette expression est-elle nulle ?
\item Simplifier la fraction
\[\dfrac{\left(16x^2 - 9\right)^2 - (4x - 3)^2}{8(4x - 3)(x + 1)(2x + 1)^2}.\]

Pour quelle valeur de $x$ la fraction simplifiée est-elle nulle ?

Pour quelle valeur de $x$ la fraction simplifiée n'a-t-elle pas de valeur numérique ?
\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y_1 = 4x - 3$ \qquad et \qquad  $y_2 = 2x + 1$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On considère un triangle DCO, rectangle en C, tel que l'hypoténuse [DO] est telle que DO $= 5$~centimètres.

De plus OC $= 4$~centimètres, CO $= 3$~centimètres.

On trace le cercle de centre O et de rayon CO ; la droite (DO) coupe ce cercle en A et B.

Préciser (A entre 0 et D) et montrer que 
\begin{center}OC$^2 =$ OA $\cdot$ OB.\end{center}
\item Montrer que la bissectrice [CE) de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ du triangle ABC est aussi la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{HCO}}$, [CH] étant la hauteur du triangle ABC.
\item Quelles sont les bissectrices de l'angle $\widehat{\text{OCH}}$ du triangle OCH ?

En déduire que 
\[\dfrac{\text{HA}}{\text{HB}} =  \dfrac{\text{DA}}{\text{BD}}.\]
\item On construit le cercle (D) de centre D et de rayon DC ; quelle est la puissance du point O par rapport au cercle (O) ?
\end{enumerate}
\end{document}