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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Rennes}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Rennes septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
E_1(x)&=&(2x - 5)^2 + (5 - 2x)(x - 4) ;\\
E_2(x)&=&2x(x + 1)(x - 3) + 4x(x + 1) ;\\
E_3(x)&=&- 5\left(x^2- 1\right) + [2x(x + 1)(x - 3) + 4x(x + 1)].
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les transformer en produits de facteurs du premier degré.
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on
\[E_1(x) = 0,\quad E_2(x) = 0,\quad  E_3(x) = 0,\quad  E_1 = E_2 ?\]

\item Former l'expression $\dfrac{E_3(x)}{E_1(x)}$.

À quelles conditions peut-on la simplifier ?
\item Soit la fonction $y = x + 1$.

Construire la courbe représentant les variations de cette fonction dans un système d'axes rectangulaires $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$.

Cette courbe coupe l'axe $x'\text{O}x$ en A et l'axe $y'\text{O}y$ en B.

Déterminer l'équation de la perpendiculaire à (AB) issue du point C(2~;~0) et les coordonnées du point I commun aux deux droites.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un carré ABCD dont chaque côté a pour longueur $12$ centimètres ; soit O le milieu de [AB] et soit (O) le cercle de diamètre [AB].

Une des tangentes à ce cercle issues de C le touche en I et coupe le côté [AD] en E ; (OI) coupe (AD) en J.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les segments de droite [CB] et [CI].

Montrer que CE = CB + EA.
\item Montrer que les triangles CIJ et CDJ sont égaux.

Quelle est la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{OCJ}}$ ?
\item Montrer que le périmètre du triangle EIJ est égal à AD.

Calculer le périmètre du triangle EDC.

Montrer que les triangles EIJ et EDC sont semblables ; quel est leur rapport de similitude ?

Calculer IJ, DJ et JA.
\item Montrer que JI $\cdot$ JO = JA $\cdot$ JE.

Calculer JE et EA.
\end{enumerate}
\end{document}