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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rennes septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère deux applications dans $\R$
\[\begin{array}{l c l}
f : x &\longmapsto&f(x) =(x - 5)^2- (2x - 10)(x + 3) - x^2 + 25\: \text{et}\\
g : x &\longmapsto&g(x) = (2x+5)^2 - (x - 3)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer
\begin{center}$f(- 8),\quad  f(0), \quad f\left(- \dfrac52\right), \quad f\left(- \dfrac23\right), \quad f\left(\sqrt 2\right)$ \quad et \quad $g\left(\sqrt 3 + 2\right)$.\end{center}
\item Simplifier la fonction rationnelle

\[h :x \longmapsto \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

\item Résoudre dans $\R$
	\begin{enumerate}
		\item $h(x) = 0$ ;
		\item $h(x) = - \dfrac{13}{11}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan ($\Pi$), muni d'un repère \Oij{} orthonormé, on donne quatre points A, B, C et D dont les coordonnées dans ce repère sont
\begin{center}A$(- 3~;~1)$,\quad  B (3~;~5), \quad C (6~;~0) \quad et \quad D$(0~;~-4)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que(A, B, C, D) est un parallélogramme.
\item Soit M le milieu de (A, B). 

Calculer ses coordonnées. 

Calculer aussi les coordonnées du milieu P{}, de (A, C).
\item Quelle est l'équation de la droite (MP), celle de la la droite (CD) ?
\item Quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?

Préciser la position de ce point sur le segment [CD].

Pouvait-on la prévoir?
\item Calculer $d$(A, B) et $d$(C, D).

Que constate-t-on ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
\end{document}