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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1989}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small juin 1989}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes juin 1989 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer les nombres suivants. On demande les valeurs exactes les plus simples et non des valeurs approchées.

\[\dfrac{17}{2} - \dfrac76\:; \qquad \left(5 - \dfrac12 \right)\left(2 + \dfrac13\right)\:; \qquad \dfrac{17}{3} : 34 \: ;\qquad \dfrac{7}{\sqrt 7}\:;\qquad \sqrt{\dfrac72}\times \sqrt{\dfrac78}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Écrire, sous la forme d'un produit de facteurs, A (x) = (x - 5)2 + (x - 5).

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Déterminer l'ensemble des nombres réels, solutions d'équations ou inéquations:

\medskip

\begin{enumerate}
\item $(x - 5)(x - 4) = 0$ ;
\item $x - 3 = 2x - 1$ ;
\item $x - 11(x - 5) = 0$ ;
\item $- 0,1x > 15$ ;
\item $2x + 9 \leqslant 0$.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Travaux géométriques}

\medskip

La figure ci-dessous est le dessin en perspective cavalière d'un cube de 4 cm de côté.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.5,4.5)
\psframe(0.2,0.2)(3.2,3.2)
\psline(3.2,0.2)(4.2,1.2)(4.2,4.2)(3.2,3.2)
\psline(4.2,4.2)(1.2,4.2)(0.2,3.2)
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(1.2,1.2)(1.2,4.2)
\psline[linestyle=dashed](4.2,1.2)(1.2,1.2)
\uput[u](1.2,4.2){A} \uput[u](4.2,4.2){B} \uput[r](3.2,3.2){C} \uput[l](0.2,3.2){D}
\uput[l](1.2,1.2){E} \uput[r](4.2,1.2){F} \uput[dr](3.2,0.2){G} \uput[dl](0.2,0.2){H}
\psdots(3.2,1.2)(4.2,2.2)
\uput[l](3.2,1.2){I}\uput[l](4.2,2.2){J}
\end{pspicture}
\end{center}

I et J sont deux points des arêtes [CO] et [BF] tel que IG = JF $= 1$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les longueurs des segments [OC] et [CI].
		\item Montrer que DI $= 5$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dessiner en vraie grandeur le rectangle AJID.
		
Calculer son aire ; en déduire l'aire du triangle AJD.
		\item Calculer la longueur DJ puis donner la réponse sous la forme d'une valeur approchée par défaut à $10^{-3}$ près. (Pour la suite, on prendra DJ $= 6,4$.)
		\item Soit M le pied de la hauteur issue de A dans le triangle
AJD ; en écrivant que l'aire du triangle AJD est égale à
$\dfrac{\text{AM} \times \text{DJ}}{2}$, calculer à $10^{-2}$ près par défaut la longueur AM.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on prendra AM $= 3,1$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $\cos \widehat{\text{MAD}}$.
		\item À l'aide de l'extrait de table trigonométrique ci-dessous ou de la calculatrice, donner la mesure de l'angle $\widehat{\text{MAD}}$ à 1 degré près par défaut.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Angle& 36° &37° &38° &39°&40°& 41°\\ \hline
Cosinus &0,809 &0,799 &0,788&0,777 &0,766&0,755\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{Troisième partie}

\medskip

Pour réaliser les documents qui vous sont distribués tout au long de l'année, les professeurs du collège disposent de deux procédés :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Le procédé A : la duplication à alcool. Le professeur doit d'abord préparer son document sur une feuille appelée \og matrice \fg, laquelle est doublée d'un carbone. 

Il peut ensuite effectuer autant de tirages de ce document que nécessaire.
\item[$\bullet~~$] Le procédé B : la photocopie, ne nécessitant aucune préparation particulière au départ.
\end{itemize}

Pour chaque procédé de tirage, les coûts se calculent en tenant compte des éléments indiqués dans le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			&Matériel de départ et prix	&Prix d'une feuille et amortissement\\ \hline
Procédé A 	&Matrice et carbone 2,10 F	&0,10~F\\ \hline
Procédé B 	&Rien 0~F					&0,25F\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de tirages&12 &20 &50\\ \hline
Coût avec le procédé A&&&\\ \hline
Coût avec le procédé B&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Exprimer les coûts $A(x)$ et $B(x)$ de $x$ tirages pour chacun des procédés A et B.
\item Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, dans lequel on portera en abscisses le nombre de tirages (2,5 cm pour 10 tirages) et en ordonnée le coût correspondant (1 cm pour 1~F), représenter graphiquement les droites $\left(d_1\right)$ et $\left(d_2\right)$ d'équations respectives

\[y = 0,1x + 2,1 \qquad \text{et }\qquad y = 0,25x \]

correspondant aux coûts des tirages, selon le procédé choisi.
\item Par simple lecture graphique, indiquer le procédé le plus économique pour $10$ tirages puis pour $30$ tirages.

Vérifier les résultats par le calcul.

\item Calculer le nombre de tirages pour lesquels les coûts seront les mêmes suivant les deux procédés.

Quel sera alors le prix à payer ?
\item Expliquer comment l'on peut retrouver graphiquement le résultat précédent.
\end{enumerate}








\end{document}