\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'année 1995}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small juin 1995}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rennes juin 1995~\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\emph{Les exercices suivants sont indépendants}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On pose : $A = \sqrt{27} + 1 ; \qquad B = 2\sqrt 3 - 5$.

Écrire sous la forme $a \sqrt 3 + b$, où $a$ et $b$ sont deux entiers relatifs, les nombres suivants : 

$A - B ;\quad  A^2$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Une compagnie d'assurances propose à Monsieur Durand d'assurer son véhicule. Le montant de la prime annuelle d'assurances est de \np{3250} F.

Comme Monsieur Durand utilise son véhicule dans le cadre professionnel, son employeur participe aux frais d'assurances en lui versant une indemnité annuelle de \np{1170} F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel pourcentage de la prime annuelle d'assurances, la participation de l'employeur représente-t-elle ?
\item La compagnie d'assurances accorde à Monsieur Durand un «bonus», c'est-à-dire une réduction de 35\,\% sur la prime annuelle d'assurances. Quel est le montant de cette réduction ?
\item Quel est le montant restant à la charge de Monsieur Durand ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

L'examen d'entrée dans une école d'électronique comporte trois épreuves notées chacune sur 20 et affectées de coefficients :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]mathématiques : coefficient 4 ;
\item[$\bullet~~$]physique : coefficient 3 ;
\item[$\bullet~~$]français : coefficient 2.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Pour être reçu à cet examen, il faut obtenir une moyenne sur 20 supérieure ou égale à 10.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Alain a obtenu 10 en mathématiques, 12 en physique et 8 en français. Est-il reçu ? Justifier la réponse.
\item Lise a obtenu 8 en mathématiques et 11 en français.

Quelle doit être sa note minimale en physique pour être reçue ?
\item Julien a obtenu 10 en physique. Sa note en mathématiques est le double de sa note en français. Sa moyenne est 10.

Quelles sont ses notes de mathématiques et de français ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un objet transparent a la forme d'un cône. Sa hauteur est 10 cm. Le rayon de sa base est 5cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est son volume arrondi au cm$^3$ près ?
\item Il est rempli d'un liquide coloré. Au repos, le cône est posé sur sa base : la hauteur du liquide dans le cône est $4$ cm.
	\begin{enumerate}
		\item Faire un schéma.
		\item Quel est le volume du liquide arrondi au cm$^3$ près ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\textbf{A -} La tour de Pise fait un angle de $74\degres$ avec le sol horizontal.

Lorsque le soleil est au zénith (rayons verticaux), la longueur de son ombre sur le sol est de 15~m.

On arrondira les différents résultats au mètre près le cas échéant.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer à quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le point A de la tour.
\item Calculer la distance AB.
\end{enumerate}
 
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=3pt 2}
\begin{pspicture}(8.8,7.4)
%\psgrid
\psline(0,0.6)(8.8,0.6)
\rput(4.4,0.4){Sol}
\pspolygon(2,0.6)(4.6,0.6)(6.3,6.3)(3.7,6.9)
\psarc{->}(4.6,0.6){1}{0}{74}
\uput[r](6.3,6.3){A} \uput[ul](4.6,0.6){B} \uput[l](5.7,4.4){C} \rput(5.6,1.4){$74\degres$}
\psline(5.6,4.2)(5.8,4.2)
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{B -} Un touriste (point C) a gravi les 
$\dfrac23$ de l'escalier de la tour. En se penchant, il laisse tomber verticalement son appareil photo.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo sur le
sol se situe à $10$ m du pied de la tour (point B).
\item De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

L'or pur ne peut être utilisé seul en bijouterie à cause de sa malléabilité. Il est donc mélangé à d'autres métaux, comme l'argent ou le cuivre, qui le rendent plus dur. 

On obtient ainsi l'or jaune (mélange d'or pur et d'argent) et l'or rose (mélange d'or pur et de cuivre).

La valeur de l'or jaune ou de l'or rose est estimée en fonction de la quantité d'or pur qu'il contient. 

Cette valeur est de 1 carat lorsque le lingot d'or jaune ou d'or rose contient $\dfrac{1}{24}$ d'or pur. 

Par exemple, si la  valeur d'un lingot d'or jaune ou d'or rose est de 8 carats, cela signifie que
ce lingot contient $\dfrac{8}{24}$ d'or pur.

Un cours récent des métaux indique : 
\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] le gramme d'or pur : 75 F ;
\item[$\bullet~~$] le gramme d'argent : 25 F ;
\item[$\bullet~~$] le gramme de cuivre : 0,50 F{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le lingot d'or jaune à $18$ carats pèse $50$ g.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle fraction d'or pur contient ce lingot d'or jaune ?
		\item Quelle est la masse d'or pur contenu dans ce lingot ?
		\item Quelle est la masse d'argent contenu dans ce lingot?
		\item Quel est le prix de ce lingot ?
	\end{enumerate}
\item Un autre lingot d'or jaune a une masse de $24$ g.
On désigne par $x$ la masse (exprimée en g) d'or pur contenu dans ce lingot.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le prix $y$ (exprimé en F) de ce lingot en fonction de la masse $x$ d'or pur qu'il contient est : $y = 50 x + 600$.
		\item Représenter graphiquement, pour x compris entre 0 et 24, l'application affine définie par $f(x) = 50 x + 600$.
		
Unités :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des abscisses 1 cm pour 2 g ;
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des ordonnées 1 cm pour $100$ F{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate}
\item Un lingot d'or rose a une masse de $24$ g.

On désigne par $x$ la masse (exprimée en g) d'or pur contenu dans ce lingot.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le prix $y$ (exprimé en F) de ce lingot en fonction de la masse $x$ d'or pur qu'il contient est : $y = 74,5 x + 12$.
		\item Dans le même système d'axes que précédemment, représenter graphiquement, pour $x$ compris entre 0 et 24, l'application affine définie par $g(x) = 74,5x + 12$.
	\end{enumerate}	
\item Un lingot d'or jaune et un lingot d'or rose pèsent chacun $24$ g.
Utiliser le graphique précédent pour répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Si ces lingots contiennent chacun $4$ g d'or pur, quelle est la
différence de prix entre eux ?
On utilisera un stylo {\red rouge} pour indiquer la réponse sur le graphique et on donnera le résultat par écrit.
		\item Si ces lingots valent \np{1200}~F chacun, quelle est la différence des masses d'or pur qu'ils contiennent ?
		
On utilisera un stylo {\green vert} pour indiquer la réponse et on donnera le résultat par écrit.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\begin{center}
%\psset{unit=1.25cm,arrowsize=3pt 2}
%\begin{pspicture}(5.4,4.5)
%\end{pspicture}
%\end{center}
\end{document}