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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small L'année 1999}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small juin 1999}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Brevet  Rennes juin 1999 \decofourright}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un jardin rectangulaire a pour longueur $\dfrac45$
hm et pour largeur $\dfrac14$
 hm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer son périmètre en hectomètres. 
\item Calculer son aire en hectomètres carrés.

On donnera les résultats sous forme fractionnaire, puis sous forme décimale.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

On donne les deux nombres $p = 2\sqrt{45}$ et $q = \sqrt{80}$

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p + q$. 
		
On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt b$,
où $b$ est un entier le plus petit possible.
		\item Calculer $pq$.
	\end{enumerate}
\item Le nombre $p$ est-il solution de l'équation $x^2 - 2x - 180 = -12$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On pose : $B = 4 x^2 - 25 - (2 x + 5) (3 x - 7)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $B$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser $4 x^2 - 25$.
		\item En déduire une factorisation de $B$.
	\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation : $(2x + 5) (2 - x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Le 7 novembre 1998, au retour du second voyage historique de John Glenn dans l'espace, la navette spatiale Discovery avait parcouru $5,8$ millions de kilomètres.

Cette mission ayant duré $8$ jours et $22$ heures, calculer la vitesse moyenne en km/h de la navette.

On donnera le résultat en écriture décimale arrondie au km/h, puis en écriture scientifique.

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le triangle MNP est tel que MP $= 8$ cm, PN $= 12$ cm et MN $= 15$ cm.

Le point A est sur le segment [MP], tel que PA $= 4,8$ cm.

La parallèle à la droite (PN) passant par A coupe la droite (MN) en B.

La parallèle à la droite (MP) passant par B coupe la droite (NP) en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire la figure.
\item Démontrer que le quadrilatère ABCP est un parallélogramme.
\item Calculer AB.
\item Préciser la nature du parallélogramme ABCP.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip
%%%%%%% panier
\begin{enumerate}
\item Paul veut installer chez lui un panier de basket. Il doit le fixer à $3,05$ m du sol. L’échelle dont il se sert mesure $3,20$ m de long.

À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ? (Donner une valeur approchée au cm près.)
\item Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.4)(7,5.2)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(7,0)
\psline(3.5,0)(5.5,5.)
\psline(5.5,0)(5.5,5.5)
\psframe(5.5,0)(5.25,0.25)
\uput[d](1,0){Sol}\uput[r](5.5,2.75){Mur}\uput[l](4.5,2.75){Échelle}
\psline(5.5,5)(3.8,5)
\pspolygon[fillstyle=crosshatch](4.8,5.)(3.7,5.)(3.9,3.8)(4.7,3.8)
\uput[ur](5.5,5){A}\uput[d](5.5,0){B}\uput[d](3.5,0){C}
 \end{pspicture}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans le repère orthonormal (O, I, J) ci-dessous, on a placé quatre points A, B, C et D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner, par lecture graphique, les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{DB}}$
 et $\vect{\text{BC}}$.
\item Construire A$_1$B$_1$C$_1$D$_1$ image de ABCD par la symétrie orthogonale d'axe (OI).
\item Construire A$_2$B$_2$C$_2$D$_2$ image de ABCD par la translation de vecteur de coordonnées (7~;~5).
\item Construire A$_3$B$_3$C$_3$D$_3$ image de ABCD par la rotation de centre O et d'angle $90\degres$, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=5mm}
\begin{pspicture}(-7,-7)(7,5.)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.1pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-7,-7)(7,5.)
\pspolygon(-5,-2)(-2,-2)(-2,-5)(-6,-4)%ABCD
\uput[u](-5,-2){A} \uput[u](-2,-2){B} \uput[d](-2,-5){C} \uput[d](-6,-4){D} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){I}\uput[l](0,1){J}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\bigskip

En début de saison, une équipe de volley-ball décide de changer de maillots. Sur chaque maillot doit être imprimé un numéro.


Après la consultation de différents catalogues, deux solutions sont retenues.

\textbf{Option 1 :} Le maillot non imprimé est vendu $125$ F{}, prix auquel il faut ajouter 12\,\% pour l'impression du numéro.

\textbf{Option 2 :} Le maillot non imprimé est vendu $90$ F{}. Les frais d'impression sont de $500$ F pour l'ensemble des maillots.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le prix d'un maillot imprimé dans l'option 1 est $140$ F.
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de maillots&&& \\ \hline
Prix des maillots avec l'option 1&&& \\ \hline
 Prix des maillots avec l'option 2&&& \\ \hline
 \end{tabularx}
 \end{center}
 
\item On désigne par $x$ le nombre de maillots achetés.

On appelle $y_1$ le prix de $x$ maillots en choisissant l'option 1.

On appelle $y_2$ le prix de $x$ maillots en choisissant l'option 2.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$.
		\item Représenter graphiquement $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$ dans un même repère orthogonal.
	\end{enumerate}
On prendra pour unités : sur l’axe des abscisses, 1 cm pour 1 maillot, sur l’axe des ordonnées, 1 cm pour 100 francs et on placera l’origine du repère en bas et à gauche de la feuille.
\item
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide du graphique précédent, donner le prix payé pour 5 maillots avec l'option 1 puis avec l'option 2. (Faire apparaître les tracés ayant permis de répondre. )
		\item Indiquer, toujours à l'aide du graphique, le nombre de maillots que l'on peut acheter avec 1200 F en choisissant l'option 2. Retrouver ce résultat par le calcul.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation : $140x > 90x + 500$.
		\item À partir de combien de maillots est-il plus intéressant de choisir l'option 2 ?
		\item Comment peut-on retrouver ce résultat sur le graphique?
	\end{enumerate}
\item Le club décide d'acheter $20$ maillots de différentes tailles. 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau ci-après.
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille			&M	&L	&XL	&total\\ \hline
Effectifs		&4	&10	&6	&\\\hline
Fréquence en \%	&	&	&	&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Construire un diagramme semi-circulaire des effectifs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}