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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\hypersetup{%
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pdftitle = {La Réunion--Mayotte septembre 1988},
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small La Réunion--Mayotte}
\lfoot{\small septembre 1988}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet La Réunion--Mayotte septembre 1988 \decofourright}}\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercices numériques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Simplifier l'écriture des nombres suivants (on donnera les valeurs exactes les plus simples possible et non les valeurs approchées) :

\renewcommand\arraystretch{2.1}
\[\begin{array}{l l}
A = 1 - \dfrac12 + \dfrac13\:; \qquad &B = \dfrac13 - \dfrac27\:;\\
C = 3\left(\dfrac16 + \dfrac19\right)\:; \qquad & D = 5\sqrt{18} + 8 - 3\sqrt{32}.
\end{array}\]
\renewcommand\arraystretch{1}

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3,linewidth=1.2pt}
%\begin{pspicture}(-5,-3)(6,5)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.15pt,subgridwidth=0.1pt]
%\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-5,-3)(6,5)
%%\psecurve[linewidth=1.25pt,linecolor=orange](-4,2.5)(-3.5,0)(-2.5,-2.5)(-2,-2)(-1,0)(0,2.6)(1,4)(4,0)(5,-3)
%%\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=red](-4,2.5)(-3.5,0)(-2.5,-2.5)(-2,-2)(-1,0)(0,2.6)(1,4)(4,0)(5,-3)
%%\pstGeonode[CurveType=curve,linecolor=blue](-4,2.5){A}(-3.5,0){B}(-2.5,-2.5){C}(-2,-2){D}(-1,0){E}(0,2.6){F}(1,4){G}(4,0){H}(5,-3){I}
%\psbezier[showpoints=true,linecolor=red](-4,2.5)(-3.5,0)(-3,-3)(-2.5,-2.5)
%\psbezier[showpoints=true,linecolor=blue](-2.5,-2.5)(0,0.)(-2,-6)(-1,0)
%\end{pspicture}
%\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R  \times \R$ le système suivant :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
4x+ y&=& \dfrac{59}{2}\\
x +y &=& 13.
\end{array}\right.\]

\item À la terrasse d'un café, Éric et ses amis consomment $4$ cafés et $1$ jus de fruit. Ils doivent payer $29,50~$F{}.

À la table voisine, Marc et ses amis consomment $2$ cafés et $2$ jus de fruit. Ils doivent payer $26$~F{}.

Calculer le prix d'un café et le prix d'un jus de fruit.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Pour mesurer une température, les Français utilisent les degrés Celsius et les Anglais les degrés Fahrenheit.

Une même température peut être repérée par un nombre $F$ (mesure en degrés Fahrenheit) ou par un nombre $C$ (mesure en degrés Celsius).

Les nombres F et C qui mesurent une même température sont liés par la relation :

\[C = \dfrac59(F - 32)\qquad  (1)\]

\emph{Exemple} : la température de fusion de la glace est repérée
par les nombres $C = 0$ et $F = 32$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un Réunionnais débarque à Maurice où la température est de $86$ degrés Fahrenheit ; calculer cette température en degrés Celsius.
\item L'eau bout à $100$ degrés Celsius: calculer cette température en degrés Fahrenheit.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercices de géométrie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on donne les points 

\begin{center}A(3~;~2)\::\qquad B$(- 1~;~- 2)$ \quad et \quad C(1~;~4).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu M de [BC].
\item Soit D le symétrique de A par rapport à M : placer les points A , B, C, D sur une figure.

Démontrer que ABDC est un rectangle.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dessiner un cube en perspective.
\item On suppose que l'aire totale des faces de ce cube est de $294$~cm$^2$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire d'une face.
		\item En déduire la longueur de chaque arête et le volume
du cube.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Un vidéo-club propose deux tarifs pour la location des cassettes vidéo  :

\begin{itemize}
\item tarif A : $30$~F pour la location de chaque cassette:
\item tarif B : $500$~F pour l'abonnement annuel plus 10~F pour la location de chaque cassette.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien paiera une personne dans chaque cas si elle loue 12 cassettes dans l'année ?
\item Même question si elle loue $30$ cassettes dans l'année.
\item Soit $x$ le nombre de cassettes louées par la personne en un an. 

On note $f(x)$ le prix payé en francs avec le tarif A et $g(x)$ le prix payé en francs avec le tarif B.

Exprimer $f(x)$ et $g(x)$ en fonction de $x$.
\item Construire dans un même repère les représentations graphiques des applications

\begin{center}$x \longmapsto  30x$\qquad et \qquad $x \longmapsto 500 + 10x$,\end{center}

pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~50].

(On prendra 1 cm pour 5 unités sur l'axe des abscisses et
1~cm pour $100$ unités sur l'axe des ordonnées.)
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation

\[500 + 10x \geqslant  30x.\]

		\item Retrouver graphiquement le résultat du 1. à l'aide des 3\up{e}
et 4\up{e} questions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}