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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Rome}}
\rfoot{\small{juin 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Rome juin 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer les deux expressions 

\begin{center}$(3x + 2) \left(x^2 - 1\right)$\qquad  et\qquad $\left(9x^2 - 4\right)(x + 1)$.\end{center}
\item Décomposer ces mêmes expressions.
\item Résoudre l'équation
\[(3x +2)\left(x^2 - 1\right) = \left(9x^2 - 4\right)(x + 1).\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [AB] et une perpendiculaire en I à ce diamètre.

Un point M décrit le cercle $\mathcal{C}$ et (MA) et (MB) coupent cette perpendiculaire en C et D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ICA et IDB.
\item Démontrer que 
\begin{center}IC $\cdot$ ID = IA $\cdot$ IB.\end{center}

Dans le cas particulier où M est le point commun au cercle $\mathcal{C}$ et à la perpendiculaire en I au diamètre, quel théorème connu retrouve-t-on ?
\item Soit E le symétrique de B par rapport à I.

Comparer les triangles IAC et IDE.
\item Démontrer que (AD) est perpendiculaire à (BC) en F.

Quel est le lieu de F ?
\end{enumerate}
\end{document}