\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\tracingtabularx
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {B.E.P.C.},
pdftitle = {Rome juin 1958},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Rome}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Rome juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}



\medskip

\begin{enumerate}
\item Un camion part d'une ville A à 8 heures pour se rendre à la ville B distante de 75~km.  Il roule à 30~km/h.
	\begin{enumerate}
		\item Construire l diagramme du mouvement en portant en abscisse 1~cm pour 1 heure et en ordonnée 1 cm, pour 10~km. L'origine des axes correspond à 8 heures.
		\item Exprimer la distance $y$ qui sépare le camion de la ville A en fonction de l'heure $x$.
		
À quelle heure arrive t-il à B ?
		\item Compléter le diagramme sachant qu'il arrête pendant
1 heure en B et revient à la vitesse de 40~km/h.
\end{enumerate}
\item Une automobile part de B à 8 h. 30~min. et roule vers A à  la vitesse de 40 km à l'heure,
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer la distance $z$ qui la sépare de A en fonction de l'heure $x$.
		\item Construire le diagramme de son mouvement sur le même graphique qu'à la question 1.
		\item Déterminer  par le graphique et par le calcul l'heure  où se rencontrent les deux voitures.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un triangle équilatéral ABC et le centre O de son cercle circonscrit.

Soient deux points ,M et P sur les segments [BA] et [AC] respectivement et tels que : BM = AP,


\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles OBM et OAP.
\item Comparer les triangles AMO et APO.

Que peut-on dire du quadrilatère OMAP ?
\item Calculer les angles du triangle OMP.
\item La parallèle à (AC) menée par M coupe (BC) en I.

Quelle est la nature du quadrilatère APIM ?

En déduire le lieu géométrique du milieu K de [MP] quand
M décrit le segment [AB].
\end{enumerate}
\end{document}