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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1978}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

On considère les fonctions polynômes $f$ et $g$ définies par
\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (5x - 1)^2 - (5x - 1)(3x + 5),\\
g(x) &=&(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $f(x)$ et $g(x)$ sous forme développée et réduire suivant les puissances décroissantes de la variable $x$.
\item Mettre $f(x)$ et $g(x)$ sous forme d'un produit de facteurs de degré 1 ou O.
\item Soit $h$ la fonction rationnelle définie par 
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

Simplifier la fonction $h$, après avoir donné son
ensemble de définition, $D$.
\item Calculer, quand c'est possible, $h(7)$, \:$h\left(\dfrac15 \right)$ et $h(3)$.
\item Résoudre dans l'ensemble $D$ l'équation $h(x) = 2$.
\item Construire (en donnant des explications), dans un repère cartésien quelconque \Oij{} les représentations graphiques respectives $(d)$ et $(d')$ des fonctions
\begin{center}$x \longmapsto 2(x - 3)$ \qquad  et \qquad $x\longmapsto  2x + 10$.\end{center}

Que peut-on dire des représentations $(d)$ et $(d')$?

Résoudre, à l'aide du graphique, l'équation $h(x) = 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

Soit \Oij{} un repère orthonormé du plan euclidien.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A$(-2~;~4)$ ;\quad B(2~;~6);\quad C(2~;~0).
orthonormé 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{OA}}$ sont orthogonaux.
		\item Calculer $d$(O, A) et $d$(A, B).
		\item Quelle est la nature du triangle (O, A, B) ?
		
Justifier.
\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du milieu, I, de
(0, B).
		\item Calculer $d$(I, A) et $d$(I, C).
		\item Montrer que les points A, B, C et O appartiennent à un même cercle, dont on précisera le
coordonnées du centre et la longueur du rayon.
		\item Quelle est la nature des triangles (O, I, C) et (B, I, C) ? 
		
		Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}