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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rouen juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Effectuer

\[E(x) = \dfrac{6x^2 + 5x + 5}{25 - 4x^2} - \dfrac{3}{ 5+2x} + \dfrac{2}{5 - 2x}.\]

		\item Résoudre l'équation $E(x) = 1$.
		\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ pour $x = \sqrt 3$
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit la fonction $y = - 2x + 5$.

Construire son graphique $(\Delta)$ dans un repère orthonormé (unité : 1 cm).
		\item Soit A le point de $(\Delta)$ d'abscisse + 1. Calculer l'ordonnée de A.
		\item Quelle est l'équation de la droite OA ?
	\end{enumerate}
\item Résoudre algébriquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x + 3y - 25&=&0,\\
5x- 2y- 15 &=& 0.
\end{array}\right.\]

\item Soit B le point qui a pour coordonnées la solution du système ci-dessus.

Établir l'équation de la droite (AB) et montrer que (AB) est perpendiculaire à $(\Delta)$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B.— } Les questions 1., 2. et 3. sont indépendantes.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit, sur une droite $xy$, les points A,B et C, situés dans cet ordre et tels que AB $= 2R$ et 

BC $= 2R$ ($R$ étant une longueur donnée).

Le point O étant le milieu de [AB], tracer le cercle (O), de centre O et de rayon $R$, puis le demi-cercle (O$'$) de diamètre [OC].

Le cercle (O) et le demi-cercle (O$'$) se coupent en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que CD est tangente au cercle (0).
Joindre DA, DO, DB et construire le point H, projection orthogonale de D sur AB.

Calculer, en fonction de R, les mesures des segments
CD, OH, DH et AD.
\item La parallèle à (DA) menée par C coupe la droite DB
en K.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les triangles ADH et DCK sont
semblables.
Quelle est la valeur du rapport de similitude? Calculer la mesure de CK.
		\item Les droites DH et CK se coupent en M. Prouver
que MB et OD sont parallèles.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}