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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rouen juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Algèbre}

\medskip

Soit les deux fonctions affines
\[\begin{array}{l l c l}
f :	& \R&\to 				&\R \\
	&x 	&\longmapsto	& f(x) = 4x + 1
\end{array} \: \text{et}\quad 
\begin{array}{l l c l}
g :	& \R	&\to					&\R \\
	&x 		&\longmapsto	& g(x) = 0,25x + 1
\end{array}\]
\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer
\begin{center}$f(1,5), \quad  f(- 0,2),\quad 
f\left(\dfrac13\right), \quad g(1,5)$\quad et $g\left(\dfrac13\right)$.\end{center}
\item Résoudre, dans $\R$, successivement les trois équations suivantes:
\begin{center}$f(x) =0, \quad  g(x) = 0$ \quad et\quad $f(x) =g(x)$.\end{center}
\item Résoudre, dans $\R$, l'inéquation 
\[f(x) \geqslant  g(x).\]
\item Développer le produit
\[(4x + 1) (0,25 x + 1)\]

et résoudre, dans $\R$, l'équation
\[f(x) + g(x) = f(x) \cdot g(x).\]
\item Représenter graphiquement les fonctions affines
 $f$ et $g$, dans un repère orthonormé.
 
 Retrouver graphiquement les réponses aux questions 2. et 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Soit un repère orthonormé \Oij{} dans le plan $(P)$ et un point A de coordonnées (0~;~3).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver les coordonnées du point C tel que
\[\vect{\text{OC}} = 3 \vect{\text{OA}}.\]

\item Placer les points B et D de coordonnées respectives (4~;~0) et $(- 4~;~0)$.

Calculer les distances $d$(A, B) et $d$(A, D).

Comparer les deux distances.

En déduire la particularité du triangle (A, D, B).
\item Calculer les coordonnées du point E tel que A soit le milieu du bipoint (D, E).

En déduire la distance $d$(D, E).
\item Montrer que les droites (BE) et (DB) sont orthogonales.
\item Chercher les coordonnées du point F tel que le bipoints (B, A) et (E, F) soient équipollents \footnote{ou $\vect{\text{OA}} = \vect{\text{EF}}$.}.

Que remarque-t-on sur la position du point F ?

En déduire la nature du quadrilatère (A, B, E, C).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Trouver la valeur du cosinus de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{DEB}}$.
		\item Donner un encadrement, à $10^{-2}$ près, de la mesure en grades de $\widehat{\text{DEB}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}