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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1984}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

%\textbf{Exercice 1}
%
%\medskip

On considère l'application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par :

\[f(x) = (x - 3)(5x + 1) + 4\left(- x^2 + 9\right) + (x - 5)(- 2x + 6).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Factoriser (f(x) , résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 3$.
\item Calculer $f\left(\dfrac{3 \sqrt 3}{2}\right)$.

Sachant que $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$ ; donner un encadrement à $10^{-2}$ près de $f\left(\dfrac{3 \sqrt 3}{2}\right)$.
\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} l'unité étant le centimètre : 
	\begin{enumerate}
		\item tracer la droite $D$ d'équation $y = x - 3$ et la droite $\Delta$ d'équation $y= - x - 1$ ;
		\item démontrer que ces deux droites sont orthogonales, déterminer le point commun à $D$ et $\Delta$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij, l'unité étant le centimètre, placer les points 

\begin{center}A(8~;~2), \qquad B(3~;~4), \qquad C$(- 6~;~- 4)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu I du bipoint (A,C).
\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(B, I) et $d$(A, I); en déduire la nature du triangle 

(A, B, I).
\item Soit D le symétrique de B par rapport à I
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont les coordonnées du point D ?
		\item Quelle est la nature du quadrilatère (A,B,C,D) ?
	\end{enumerate}
\item Déterminer le point H de (AI) tel que les vecteurs $\vect{\text{AI}}$ et $\vect{\text{BH}}$ soient orthogonaux.
\end{enumerate}
\end{document}