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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\lhead{\small L'année 1994}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small juin 1994}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen juin 1994 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Activités numériques}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer (donner chaque réponse sous forme de fraction)

4 11 \[A = 4 - \dfrac47, \quad B = 12  : \dfrac{11}{6},\quad C = \dfrac13  + \dfrac23  \times \left(- \dfrac34\right)\]

\item Écrire sous forme décimale le nombre $D = \dfrac{\np{1296} \times 10^{-4}}{10^{-3}}$.
\item Montrer que le nombre $E = \sqrt{20} + \sqrt{36}  - \sqrt{125}$ peut
s'écrire sous la forme $a + b \sqrt 5$ où $a$ et $b$ sont des nombres entiers.
\item Parmi 300 élèves, 54 portent des lunettes. Quel est le pourcentage des élèves qui portent des lunettes ?

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

Voici un programme de calcul.

\begin{itemize}
\item on choisit un nombre $x$,
\item on lui ajoute 2,
\item on élève le résultat au carré,
\item on retranche 16 au résultat obtenu, 
\item on obtient un nombre.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item On choisit $x = 1$. Quel est le nombre obtenu ?
\item Parmi les deux formules suivantes, laquelle décrit le programme donné  ? :
	\begin{enumerate}
		\item $x + 2^2- 16$ ?
		\item $(x + 2)^2 - 16$.?	
	\end{enumerate}
\item On pose $y=(x + 2)^2 - 16$
	\begin{enumerate}
		\item Développer $y$.
		\item Factoriser $y.$
	\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation  : $(x - 2)(x + 6)  = 0$.


\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 3 points}

\medskip

Résoudre le système d'équations :


\[\left\{\begin{array}{l c l}
 x + y&=& 218\\
3x + 5y &=& 960
\end{array}\right.\]

\bigskip

\textbf{\Large Activités géométriques}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.56\linewidth}
On considère le carré ABCD
de centre I ci-contre.

E, F, G et H sont les milieux
des côtés de ce carré.

Répondre aux questions suivantes,sans justifier.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\pspolygon(-2,0)(0,-2)(2,0)(0,2)%DCBA
\multido{\n=45+90}{4}{\psline(1.214;\n)(1.614;\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,0)
\uput[u](0,2){A} \uput[r](2,0){B} \uput[d](0,-2){C}
\uput[l](-2,0){D} \uput[ur](1.414;45){E} \uput[dr](1.414;-45){F}
\uput[dl](1.414;-135){G} \uput[ul](1.414;135){H} \uput[r](0,0){I}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter:

\[\vect{\text{DA}} + \ldots = \vect{\text{DB}}, \qquad \vect{\text{EI}} + \vect{\text{EA}} = \ldots\]

\item Dans chaque cas, nommer l'image du triangle EBF.
	\begin{enumerate}
		\item par la translation de vecteur $\vect{\text{IG}}$
		\item par la symétrie de centre I
		\item par la symétrie par rapport à la droite (EG)
		\item par la rotation de centre l, d'angle $90\degres$, en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 3 points}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unité : 1 cm). 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $D_1$ la droite d'équation $y = 4x$ 
et $D_2$,la droite d'équation $y = - \dfrac43 x + 8$.

Construire les droites $D_1$, et $D_2$.
\item Soit $D_3$ la droite d'équation $y = \dfrac34 x - 21$.

On ne construira pas $D_3$.

A-t-on $D_1 // D_3$ ? \quad $D_2 // D_3$ ? \quad $D_1 \perp D_3$ ?\quad $D_2 \perp D_3$ ? 

Justifier les réponses données.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 4 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Sur la figure ci-contre apparaît.

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] un parallélépipède rectangle ABCDEFGH, de volume $V_1$, et
\item[$\bullet~~$] une pyramide de sommet S, de hase ABCD, de hauteur SA et de volume $V_2$.
\end{itemize}

On suppose que AE $= 0,6$ cm.

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1.4cm}
\begin{pspicture}(4.2,4.3)
\psframe(1,0.5)(2.6,0.9)%EFBA
\pspolygon(1,0.9)(2.6,0.9)(1,4)%
\psline(2.6,0.5)(3.3,1.45)(3.3,1.85)(2.6,0.9)%FGCB
\psline(3.3,1.85)(1,4)(2.6,0.9)%CSB
\psframe(1,0.9)(1.2,1.1)
\psline[linestyle=dashed](1,0.5)(1.7,1.45)(3.3,1.45)%EHG
\psline[linestyle=dashed](1.7,1.45)(1.7,1.85)(1,4)%HDS
\psline[linestyle=dashed](1,0.9)(1.7,1.85)(3.3,1.85)%ADC
\psline{<->}(0.6,0.5)(0.6,4)\rput{90}(0.3,2.25){6 cm}
\psline{<->}(1,0.3)(2.6,0.3)\uput[d](1.8,0.3){2,5 cm}
\psline{<->}(3,0.5)(3.7,1.45)\uput[r](3.35,0.975){1,6 cm}
\uput[l](1,0.9){A} \uput[r](2.6,0.9){B} \uput[r](3.3,1.85){C}
\uput[l](1.7,1.85){D} \uput[l](1,0.5){E} \uput[dr](2.6,0.5){F}
\uput[r](3.3,1.45){G} \uput[l](1.7,1.45){H} \uput[u](1,4){S}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\Large Problème \hfill 12 points}

\bigskip

Dans un repère orthonormal où l'unité choisie est le centimètre, placer les points 

\[\text{A}(3~;~3), \quad  \text{B}(2~;~-2) \text{et \quad C}(-2~;~4).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$.
\item Calculer les longueurs des côtés du triangle ABC. (On donnera les valeurs exactes).

En déduire que le triangle ABC est isocèle.

Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
\item Placer le point E tel que $\vect{\text{AB}} = \vect{\text{CE}}$.
	\begin{enumerate}
		\item En déduire la nature du quadrilatère ABEC.
		\item Calculer les coordonnées du point E.
	\end{enumerate}	
\item Calculer les coordonnées du point M milieu de {BC}. 

Que représente le point M pour le quadrilatère ABEC ?
\item Placer le point K symétrique de A par rapport à C.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur exacte de AK.
		\item Calculer $\tan \widehat{\text{ABK}}$.
		\item En déduire la valeur approchée de $\widehat{\text{ABK}}$ arrondie au degré
près.
	\end{enumerate}
\item Soit G le point d'intersection des droites (KB) et (CE). 

Montrer que G est le milieu du segment [CE].
\end{enumerate}

\end{document}