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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rouen septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser les expressions
		\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& (3x - 2) (5x - 4) (3x - 2)^2 \:\text{et}\\
B(x) &=& 16(2x + 1)^2 - (7x + 5)^2.
\end{array}\]

Simplifier cette fraction. On désigne par $F(x)$ la fraction ainsi obtenue.
		\item Former la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
		
Pour quelles valeurs de $x$ est-elle définie ?
	\end{enumerate}
\item Résoudre les équations
	\begin{enumerate}
		\item $A(x) = B(x)$ ;
		\item $F(x) = 1$.
	\end{enumerate}
\item Sur un repère orthonormé tracer les droites
$\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ dont les équations respectives sont
\begin{center}$y = 6x - 4$ \quad et \quad $y = 15x + 9$.\end{center}
\item En utilisant les résultats de la question 2., b., comment peut-on indiquer avec précision la valeur de l'abscisse du point d'intersection P{}, des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.

Quelle est cette valeur ?

Calculer l'ordonnée de P.

Ces deux derniers résultats seront donnés sous forme fractionnaire.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un losange ABCD tel que l'on ait 
\begin{center}$\widehat{\text{A}} = 60\degres$\quad  et\quad  AB $= a$.\end{center}

On considère le cercle (O) de centre O et de diamètre [AB].

L'intersection de (O) avec (AD) est le point E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les mesures des segments [AE] et [BE] en fonction de $a$.
\item La droite (CB) recoupe (O) en F.

Montrer que les points E, O et F sont alignés.

En déduire la mesure du segment [BF].
\item Calculer la puissance du point C par rapport à (O).

En déduire la mesure du segment [CO] en fonction de $a$.
\item Le segment [AC] coupe (O) en I.

Montrer que I est le milieu de [AC].
\item La tangente en A à (O) et la droite (CB) se coupent en G.

Calculer les mesures des segments [GA] et [GB] en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}