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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rouen septembre 1972~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{A} 

\begin{enumerate}
\item Factoriser les polynômes suivants: 
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(x + 2)(x + 1) + (x + 2)(4x - 1),\\ 
B(x)&=& x^2 - 4 - (x - 6) (x + 2),\\
C(x)&=& 16 - 25x^2 + 4(x + 1) (5x - 4).
\end{array}\]

\item Soit $F(x) = \dfrac{A(x) - B(x)}{C(x)}$.

Pour quelles valeurs de la variable $x$ la fraction rationnelle $F(x)$ est-elle définie ?

Simplifier cette fraction rationnelle.
\item Quelle est la valeur numérique de $F(x)$ pour la valeur
numérique $\sqrt 2$ attribuée à la variable $x$ ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{B} 

Résoudre, dans l'ensemble $\R$ des nombres réels, le système de deux équations deux inconnues
\[\left\{\begin{array}{l c l}
3y + 9x + 8 &=& 0,\\
3y - x - 2 &=&0.
\end{array}\right.\]

\medskip

\textbf{C}

Dans un repère orthonormé (unité : 3 cm) tracer la droite $(D)$ représentative de la fonction définie par $y = \dfrac13 x + \dfrac23$, puis la droite $(D')$ passant par les points
I$\left(-1~;~\dfrac13\right)$ et J$\left(0~;~-\dfrac83\right)$.

Déterminer la fonction représentée graphiquement par
la droite $(D')$.

Interpréter les résultats de la partie B.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle (OAO$'$) rectangle en A, tel que OO$' = 5$ et OA $= 4$ (l'unité étant le centimètre).

Tracer le cercle (O) de centre O passant par le point A et le cercle (O$'$) de centre O$'$ passant par A.

La droite (OO$'$) coupe (AB) (B est le second point d'intersection de(O) avec(O$'$)) en H et le cercle (O$'$) en D et E (E appartenant au segment [OO$'$]).



\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de [O$'$A], [AH], [O$'$H] et [HD].
\item La droite (AE) coupe le cercle (O) en I.

Démontrer que (OI) et (AB) sont parallèles.
\item Comparer les triangles (OEI) et (HAD).

En déduire la longueur de [OE].
\item Quelle est la puissance du point E par rapport au cercle (O) ?
\end{enumerate}
\end{document}