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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rouen septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction polynôme $f$ définie par 
\[\begin{array}{l l c l}
f :&\R&\to&\R,\\
&x &\longmapsto& f(x) = 3(2x + 3)^2 - (x - 1)(x + 1) -  (7x + 10)(x + 2) + 1.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$ ; en déduire que $f(x)$ peut s'écrire sous la forme du carré d'un polynôme du premier degré.
\item Calculer les images par $f$ des réels $- 3, \: 0,3$\:  et $\sqrt 2$.

Autrement dit, calculer $f(-- 3),\:f(0,3)$ et $f\left(\sqrt 2\right)$.
\item Déterminer un encadrement du réel $17 + 12 \sqrt 2$  en utilisant l'encadrement suivant de $\sqrt 2$ :
\[1,414 < \sqrt 2 < 1,115.\]
\item Résoudre dans $\R$ chacune des équations suivantes:
\begin{center}$2x + 3 = 0 $ \quad et \quad  $(2x + 3)^2 = 0$.\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère les fonctions affines $g$ et $h$ de
$\R$ dans $\R$ définies par
\begin{center}$x \longmapsto g(x) = 2x + 3$\quad  et\quad  $x \longmapsto h(x) = x + 1.$\end{center}

\begin{enumerate}
\item \Oij{} étant un repère du plan, représenter graphiquement les deux fonctions $g$ et $h$.
\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection, A, des deux droites, représentations graphiques des fonctions $g$ et $h$.
\item Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique est la droite (AO).

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{N. B. } Les  parties A et B sont indépendantes.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans le plan $(P)$ rapporté à un repère orthonormé \Oij{} on place le point A tel que $\vect{\text{OA}} = 4 \left(\vect{\text{OI}}  + \vect{\text{OJ}}\right)$, le point B, tel qu'il soit le symétrique de A par rapport à I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des points A et B.
\item Déterminer le point C pour que (J, A, C, B) soit un parallélogramme.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Trouver le point F tel que 
		\[\vect{\text{OF}} = - 4 \vect{\text{OI}}.\]
		\item Calculer les distances $d$(A, F), $d$(B, F) et $d$(A, B).
		\item Démontrer que les droites (AF) et (BF) sont orthogonales.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}