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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Rouen septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{x + 3}{2} - \dfrac{4x - 3}{3} = 1 -  \dfrac{5x- 12}{6}$.
		\item $(2x + 3)^2 - (2x + 5) = 4x(x + 4) + 4$.
	\end{enumerate}
\item Soit la fonction polynôme définie dans $\R$ par
\[f(x) = 4x^2 - 25+(x - 4)(2x + 5)- (2x + 5)^2.\]

Factoriser $f(x)$.
\item $g$ est la fonction polynôme définie dans $\R$ par
\[g(x) = ax^2 + bx.\]

Sachant que $g(1) = 21$ et $g(2) = 54$, calculer $a$ et $b$.
\item Soit $h$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ telle que
\[h(x) = \dfrac{(2x + 5)(x - 14)}{ 6x^2 + 15x}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition de $h$.
		\item Simplifier $h(x)$.
	\end{enumerate}
\item Calculer $h\left(2 + \sqrt 3\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij, on donne les points suivants :
\begin{center}A(4~;~5),\quad B$(-4~;~1)$\quad et  \quad C$(8~;~-3)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Calculer $d$(B, A), $d$(A, C) et $d$(B, C).

En déduire deux propriétés du triangle (A, B, C).
\item On appelle M la projection orthogonale du point A sur la droite (BC).

Démontrer que ce point est le milieu du bipoint (B, C).

Calculer les coordonnées du point M.
\item Trouver une équation de la droite (AB).
\item Déterminer le point K tel que
\[\vect{\text{AK}} = \dfrac12\vect{\text{AB}} - \dfrac14\vect{\text{CD}}.\]

Montrer que K est le milieu du bipoint (A, M).
\end{enumerate}
\end{document}