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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Rouen}
\lfoot{\small septembre 1976}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Rouen septembre 1976 \decofourright}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}
\smallskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $P : x \longmapsto P(x) = 2x^2 - 12x +18.$

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $P(- 30)$ ; $P\left(10^3\right)$ et $P(0,3)$, qui est l'image par $P$ du décimal $0,3$.
\item Calculer $P\left(\dfrac73\right)$ et donner d~ résultat une valeur approchée par défaut à $10^{- }2$ près.
\item Calculer $P\left(\sqrt 5\right)$.

Sachant que $2,236$ est une valeur approchée de $\sqrt 5$ par défaut à $10^{- 3}$ près, trouver un encadrement de $P\left(\sqrt 5\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $P(x) = 2x^2 - 12x + 18$, sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $P(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Soit la fonction rationnelle $F$ définie par
\[F(x)=\dfrac{P(x)}{ x - 3}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $F$ ?
\item La fonction $F$ est-elle égale à la fonction affine
\[f : x \longmapsto 2(x - 3) ?\]
\item Résoudre l'équation $F(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie D}

\medskip

Dans ce problème, on supposera que l'allongement d'un ressort est proportionnel au poids de l'objet qu'on lui suspend.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un ressort A a au repos une longueur de $15$~cm.

Pour $100$~g, il s'allonge de $3$~cm.

Quelle est la fonction $g_1$ qui à un poids $x$ (en
grammes) associe la longueur totale du ressort A (en centimètres) ?
\item Un ressort B a au repos une longueur de $20$~cm.

Pour $100$~g, il s'allonge de $1$~cm.

Quelle est la fonction $g_2$ qui à un poids $x$ (en
grammes) associe la longueur totale du ressort B (en centimètres) ?
\item Y a-t-il un poids pour lequel les ressorts A et B prennent la même longueur ?
\item Si oui, quelle est cette longueur ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}
\smallskip

Soit un plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij.

On considère les points :
\begin{center}A(6~;~0), \quad B(0~;~9) \quad et \quad C(2~;~0)\end{center}

On trace la parallèle (CD) à (AB) qui coupe OB en B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que l'ordonnée de D est 3.
\item Soit E le symétrique de D par rapport à I milieu de [AB].

Calculer les coordonnées de E.
\item Quelle est la nature du quadruplet (A, D, B, E) ?

Démontrer que EA est perpendiculaire à OA.
\item Dans le triangle rectangle OAE calculer $d$(O, E).
\item En déduire le sinus et le cosinus de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{AOE}}$.

Calculer aussi sa tangente.
\end{enumerate}
\end{document}