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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Saigon}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Saigon~\decofourright\\[6pt] juin 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer l'expression suivante en un produit de deux
facteurs du premier degré :

\[(7y- x- 9)^2- (y + 7x - 15)^2.\]

\item Construire, dans un repère orthonormé, la droite $D_1$
d'équation: $y = - \dfrac{3}{4}x + 3$ et la droite $D_2$
d'équation : $y = \dfrac{4}{3}x - 1$.
\item Résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
4y + 3x - 12 &=& 0\\
3y - 4x + 3 &=&0.
\end{array}\right.\]

Dire comment le graphique du \textbf{2.} permet d'obtenir, d'une
manière approchée, la solution de ce système.
\item Résoudre l'inéquation: $- \dfrac{3}{4}x + 3 >\dfrac{4}{3}x - 1$.

Donner une interprétation graphique de la résolution de cette inéquation.
\item Résoudre le système d'inéquations simultanées :

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\[\left\{\begin{array}{l c l}
- \dfrac{3}{4}x + 3 &>&0\\
\phantom{-}\dfrac{4}{3}x - 1&>&0
\end{array}\right.\]
\renewcommand\arraystretch{1.}

Indiquer également une solution graphique de cette question.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center} 

\medskip

Soit un cercle de centre O et de rayon $R$ ; on trace dans ce cercle deux diamètres perpendiculaires [AB] et [CD].

Sur la tangente en B à ce cercle, on place le point P tel que PB $= R\sqrt{2}$.

La droite (PA) coupe le cercle en M et la droite (CD) en N.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $R$ la longueur des segments : [AP]{}, [AM], [PM] et [BM].
\item Montrer que le quadrilatère MNOB est inscriptible dans un cercle dont on précisera le centre I et dont on calculera le rayon.

Calculer la valeur du produit $\overline{\text{AN}} \cdot \overline{\text{AM}}$ en fonction de $R$, puis la longueur du segment [AI].
\item Calculer les rapports trigonométriques de l'angle $\widehat{\text{MON}}$.
\end{enumerate}
\end{document}