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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On partage une somme de \np{315000} francs entre trois personnes proportionnellement aux trois nombres 6, 7 et 8.

Quelles sont les parts des trois personnes ?
\item Avec sa part, la deuxième personne achète, à raison de $20$~francs le mètre carré, un terrain carré.

Calculer le côté de ce terrain, à $1$~dm près par défaut.
\item Une somme $S$ étant partagée entre trois personnes, proportionnellement aux nombres entiers consécutifs $n - 1,\: n,\: n + 1$, évaluer les parts des trois personnes en fonction de $S$ et de $n$.

Que peut-on en conclure pour la part de la deuxième personne ?

Comparer les différences entre les parts de la première et de la deuxième personne et les parts de la deuxième et de la troisième.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A et tel que AB $= 2a$,\: AC $= a$.

La perpendiculaire en C à (BC) coupe [BA] prolongé en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les triangles ABC et BDC sont-ils semblables ?

Si oui, écrire que leurs côtés sont proportionnels.

Calculer BC, BD, CD, AD en fonction de $a$.
\item Soit E le point symétrique de D par rapport à C.

Le cercle circonscrit au triangle BCE coupe (AB) en F.

Démontrer que (AC) est tangente à ce cercle en C.

Calculer AF et BF.
lB IF 
\item (EF) coupe (BC) en I.

Calculer les rapports $\dfrac{\text{IB}}{\text{IC}}$  et $\dfrac{\text{IF}}{\text{IE}}$.
\item Calculer le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\end{enumerate}
\end{document}