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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Dans un système d'axes perpendiculaires on donne trois points :
\begin{center}A(0~;~6), \qquad B$(- 2~;~2)$, \qquad C(4~;~0).\end{center}

On prend comme unité le centimètre.

On trace le triangle ABC, sa hauteur [AH] et sa médiane [AM].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'équation de (BC).
\item Calculer l'équation de (AH).
\item Calculer les coordonnées du point H.
\item Calculer la surface du triangle ABC.
\item Calculer l'équation de la médiane (AM).
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{BCO}}$.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ du triangle.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un segment [BC] de longueur $6$~cm sur une droite $xy$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire, à la règle et au compas, les points M et N qui partagent ce segment dans le rapport 2 (M est à l'intérieur du segment [BC]).
\item Construire ensuite le triangle ABC tel que
CA $= 2 \sqrt 3$~cm et BA $= 4 \sqrt 3$~cm.

Ces deux constructions seront clairement expliquées et justifiées.
\item Que représentent (AM) et (AN) pour ce triangle ?

Démontrer que l'angle $\widehat{\text{MAN}}$ est droit.
\item Calculer AM et AN.
\item Démontrer que les cercles de diamètre [AB], [AM], [AN] ont une corde commune.
\item Calculer la longueur de la hauteur [CH] du triangle ABC.
\end{enumerate}
\end{document}