\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Sénégal juin 1966},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Sénégal}}
\rfoot{\small{juin 1966}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décomposer en un produit de trois facteurs du premier degré le polynôme
\[P(x) = (2x - 3)(x - 1)^2  - 4(2x - 3).\]
		\item Trouver les valeurs de $x$ qui annulent re polynôme $P(x)$.
		\item Simplifier la fraction rationnelle
\[R = \dfrac{(2x- 3)(x- 1)^2 - 4(2x- 3)}{(x + 1)^2(x - 3)}.\]
	\end{enumerate}
\item Construire les graphes des deux fonctions 
\begin{center}$y = 2x - 3$\qquad  et \qquad $y = x + 1$\end{center}

dans un même système d'axes.
\item Déterminer $x$ pour que la fraction $R(x)$ soit égale à $+ \dfrac13$.

Montrer comment on peut vérifier ce résultat sur le graphique construit à la question 2.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O, de rayon $R$, un diamètre [AB] de ce cercle, C le milieu de [AO] et D un point du cercle tel que BD soit égal au côté de l'hexagone régulier inscrit dans le cercle.

La médiatrice de [AO] coupe (AD) en E et (BD) en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire du quadrilatère BCED ?
\item Calculer AE, CE, ED en fonction de $R$.
\item Établir que les triangles ADB et FCB sont semblables et calculer FB et FC en fonction de $R$.
\item Établir que (BE) est perpendiculaire à (AF).
\end{enumerate}
\end{document}